Kan iemand deze stelling oplossen?
 

Gegeven is een willekeurige parabool P. Lijn M is de raaklijn aan p in willekeurig punt R van parabool p. Lijn K is de horizontale lijn door de top T van de parabool. Raaklijn m snijdt lijn k in punt A. De vertikale lijn door R snijdt lijn k in punt B.

Te bewijzen AT=AB ofwel: punt A is het midden van lijnstuk BT

hee die heb ik een tijdje terug uitgelegd gekregen door mijn docent... w8 ff ik maak een tekeningetje in Cabri en probeer hem op te lossen...

Ok zal wel makkelijk zijn....

Kun je die mailen naar

nilissnoep@hetnet.nl
of hier posten....
Er zitten 9 deelvragen bij, die kan ik misschien ook wel mailen ofzo...

MVG NILIS

{ bla
dibla
} => bladibla

betekent:

uit bla en dibla volgt bladibla

< betekent "hoek"
# betekent "driehoek"
(=) betekent "is gelijkvormig"
(==) betekent "is congruent"
// betekent "is evenwijdig"
_|_ betekent "staat loodrecht op"
90' betekent "90 graden"

tekst tussen haakjes is een verwijzing naar de stelling/uitleg.
Een getal tussen haakjes genruik ik om er later naar te verwijzen. Dus als er staat {(1), (2)} => bla betekent "uit het verhaal waar (1) achter staat en het verhaal waar (2) achter staat volgt bla"
Gegeven:
(zie verhaaltje in het forum)

Te bewijzen:
|TA| = |AB|

Bewijs:
noem het Brandpunt van de parabool F
Trek een lijn evenwijdig aan de topraaklijn k door F
Noem het snijpunt tussen deze lijn en de lijn |RB| D
Trek de lijn RC door totaan de richtlijn van de parabool en noem het snijpunt C.
noem het punt recht boven A op de lijn |FD| E

{|FR| = |FC| (conflictlijn)
<FRA = <ARC (raaklijneigenschappen)
|AR| = |AR| (zelfde lijn) } => #FRA (==) #CRA (ZHZ) (1)

(1) => |FA| = |AC| => |FC| = 2|AC| (2)

{<EAF = <DCF (F-hoeken)
<AFE = <CFD (dezelfde hoek) } => #CFD (=) #AFE (3)

(2) => de verhouding tussen #CFD en #AFD = 1:2 (immers... dat is de verhouding van de schuine zijden)
=> |FD| = 2|FE| => |FE| = |ED| (4)

{|AE| _|_ |TA|
|TA| // |FE|} => |TF| _|_ |AT| (5)

(5) => <ATF = <TFE = <FEA = <EAT = 90' => TFEA is een rechthoek dus |FE| = |TA| (6)

<BAE = <AED = <EDB = <DBA = 90' => AEDB is een rechthoek dus |ED| = |AB| (7)

{(1), (6), (7)} => |TA| = |AB|

Ik weet niet zeker of het laatste stuk verplicht is. Als je een flitsender idee hebt voor het laatste daal dan is dat welkom... Maar volgens mij klopt het zo wel.

ok... te ingewikkeld... dit was een beetje meetkundig http://forum.scholieren.com/biggrin.gif

inderdaad
http://forum.scholieren.com/smile.gif http://forum.scholieren.com/smile.gif