primitieve weer
 

hoi

morgen heb ik WEER s.o. over primitieve en ik heb weer vragen daarover!!!!!!

Bereken de primitieve van:

1. f(x)=wortel (x-2)
F(x)=x^(0.5)-2
=x^(1.5)-2
F(X)=x* wortel(x-2)

Is dat goed??? zo ni hoe dan??

Bereken de primitieve van:

f(x)=3x^(3)*wortel(x)

Hoe??

f(x) = wortel (x-2) = (x-2)^.5

F(x) = a * (x-2)^1.5
stel:
F(x) = y.
y = a*u^1.5 met u = x-2
dy/du = 1.5a*u^.5 met du/dx = 1
dy/dx = dy/du * du/dx = 1.5a*u^.5 = 1.5a*(x-2)^.5

1.5a*(x-2)^.5 = (x-2)^.5
a = 2/3
teruginvullen geeft F(x) = (2/3) (x-2)^1.5

f(x) = (3x^3) * wortel x
f(x) = (3x^3) * x^.5
f(x) = 3x^3.5
F(x) = (3/4.5)x^(4.5)
F(x) = (2/3)x^4.5
F(x) = ((2/3)x^4) * wortel x

algemeen: als f(x)= xⁿ
dan is de primitieve: F(x)= (1/n+1)xⁿ⁺¹ + c ( c --> elk reeel getal)

Dus:

f(x)= wortel(x-2) = (x-2)^0.5

primitiveren: F(x) = 2/3(x-2)^1.5 + c

Integreerconstante moest er idd nog even bij ;)
En aan de TS: als je wil controleren of je gevonden primitieve klopt, kun je dit controlleren door deze te differentieren. De oorspronkelijke functie moet hierbij het resultaat zijn.

dF(x)/dx = f(x)

algemeen: x^a * x^b = x^a+b

Dus:

f(x)=3x³ * wortel(x) = 3x³ * x^0.5= 3x^3.5

primitiveren: F(x)= (1/4.5)3x^4.5+c=(3/4.5)x^4.5+c=(2/3)x^4.5+c=(2/3)x⁴*x^0.5+c=(2/3)x⁴*wortel(x) +c

Volgens mij dat klopt niet, want ((2/3)x^4) = 2.6666 en géén 3
en de antwoord moet 3 zijn.
:confused:

Snookdogg85 heeft anders wel exact dezelfde primitieve gevonden ;). En differentieren van de primitieve geeft mij exact weer de oorspronkelijke functie, dus met enige zekerheid kan ik je zeggen dat de primitieve wel klopt. Is er misschien sprake van een integreerconstante c? De primitieve is overigens niet ((2/3)x^4) maar ((2/3)x^4)*wortel(x). OF het antwoord 3 is, kunnen we alleen maar weten als je ons het interval geeft waarover je het oppervlak moet hebben. Geef dus even het integraal dat je moest hebben.

't is nog altijd het antwoord en aangezien je hier als opdracht zette 'bepaal de primitieve' kan het antwoord nooit een getal zijn, maar altijd een functie. Dus wat was de oorspronkelijke opgave waar "3" uit moest komen?

My thoughts exactly. Het belangrijkste echter is of je nu ook begrijpt hoe je moet primitiveren, aangezien ik uit je beginpost kan opmaken dat je er nogal problemen mee hebt. De primitieve wordt je hier namelijk op een presenteerblaadje aangeleverd, dat op je CE/SO niet zo het geval is. Daar zul je het toch echt zelf moeten doen...

Nou de formule is f(x)=3x^(3)*wortel(x) en ik moet de primitieve van berekenen, maar wat ik op school heb geleerd is, voor controle moet je de macht keer de a doen zodat je dezlfde getal kun krijgen !! maar jaa ik weet t niet meer!!!

En nog een vraag:

B(x)=e^(0.4t +2)
A(x)= e^(0.2t+8)

bereken na hoeveel dagen t aantal bactierën van beiden kolonies ongeveer gelijk zijn???

alvast bedankt!!!

Dat trucje ken ik niet...

Over die opgave:

A(x)=B(x)
e^(0.2t+8)=e^(0.4t +2)
neem van beiden kanten de ln:
0.2t+8=0.4t+2

de rest kan je zelf

thanx :)

A(x) = B(x)
e^a = e^b
a = b
0.2t+8 = 0.4t+2

dit kan ook, komt op hetzelfde neer ;) ln(e^(a)) = a

Voor "controle" van functies in de vorm f(x)=a.xⁿ kun je inderdaad de macht van de geprimitiveerde functie maal de nieuwe "a" doen om zo het getal terug te verkrijgen wat bij de oorpspronkelijke functie de "a" was...

De veiligste controlemethode is echter zoals eerder gezegd de primitieve differentiëren en zo kijken of F'(x)=f(x).

het is idd het veiligst om de primitieve terug te differentierewn naar de oorspronkelijke functie. Dan zie je ook of je dan na differentieren nog een factor voor de oorspronkelijke functie overhoudt. Dan doe je de primitieve gewoon 1/die constante, maar dat was al gezegd ;)