sinus/cosinus wegdelen
 

weet iemand of en watvoor algemene regels er zijn als je een sinus of cosinus weg wilt delen?
bijvoorbeeld sin(3t)=0
of cos(3T)=0
alvast bedankt

ik weet niet precies wat je bedoelt met wegdelen, maar er bestaan functies die inverse functies zijn van de cosinus en de sinus op het domein [0,2*Pi]: deze worden respectievelijk arccos en arcsin genoemd (op je rekenmachine staan ze vaak als sin^-1 en cos^-1). Deze functies zijn zo dat arccos(cos(T))=T en arcsin(sin(T))=T.

als je de vergelijking sin(3T)=0 wilt oplossen, doe je het volgende:
sin(3T)=0
arcsin(sin(3T))=3T=arcsin(0)=0+k*Pi met k een natuurlijk getal {0,1,2,3....}
T=1/3*k*Pi.

cos(3T)=0
arccos(cos(3T))=3T=arccos(0)=1/2*Pi+k*Pi met k weer een natuurlijk getal
T=1/6*Pi+1/3*k*Pi.

1)
algemeen: je weet dat sin(t)=0 als t=0+ k*pi (teken grafiek van de sinus maar) waarbij k=0,1,2....

dus: sin(3t)=0

3t= 0 + k*pi
t=0 + (1/3)k*pi (k=0,1,2.....)

2)
algemeen: je weet dat cos(t)=0 als t=pi/2 + k*pi of t=3pi/2 + k*pi
(k=0,1,2.....) dus als t=pi/2 + k*pi

dus: cos(3t)= 0
3t= pi/2 + k*pi
t=pi/6 + (k/3)*pi (k=0,1,2.....)

iig als je toch moet delen door sni of iets met cosinus, dan moet je het gedeelte waardoor je deelt gelijk stellen aan 0.

Dat klopt niet. Je zou dan namelijk delen door nul, wat niet is toegestaan.

Inderdaad, ik denk dat Vuurvliegje gewoon de vraag wat ongelukkig formuleerde en gewoon wou weten hoe genoemde vergelijkingen op te lossen.

dan klopt het volgende ook niet :

http://forum.scholieren.com/showthre...hreadid=842604

dat berdoelde ik namelijk met wegdelen van sin t of cos t ;)

Het ging daar over een e-macht die nooit 0 kan zijn, dat zit bij goniometrische functies wel anders. Tevens was wegdelen daar niet de oplossing, maar buitenhaakjes halen.

Is het niet k*2Pi? (Aangezien de omtrek van de eenheidscircel 2 Pi is, is het logisch als er 2Pi staat. Eén Pi zou betekenen dat de waarde er negatief uitkomt...)

Of zit ik nu verkeerd?

cos t = 0 heeft als oplossingen t = 0,5pi; 2,5pi; 4,5pi enz

en de de oplossingen t =-0,5pi; 1,5pi ; 2,5pi enz

in het kort krijg je dan voor de oplossingen t k * pi ;)

Dank jewel, ik was slordig idd:

2)
algemeen: je weet dat cos(t)=0 als t=pi/2 + k*2pi of t=3pi/2 + k*2pi
(k=...-2,-1,0,1,2.....) dus als t=pi/2 + k*pi

dus: cos(3t)= 0
3t= pi/2 + k*pi
t=pi/6 + (k/3)*pi (k=...-2,-1,0,1,2.....)

Het is altijd ...+k*2Pi, behalve als het een nulpunt betreft, dan is het ...+k*Pi

Wat jij wil....

Dat klopt. Als er "zo lang je...niet gelijk stelt aan 0" had gestaan was er niets aan de hand geweest. Het ging hier echter niet over wegdelen, maar om het gebruik van de equivalenties sin(x)=sin(a) <=> x=a+k*2*pi of x=pi-a+k*2*pi en cos(x)=cos(a) <=> x=a+k*2*pi of x=-a+k*2*pi. Voor a=0 krijg je de gevallen sin(x)=0 <=> x=k*pi en cos(x)=0 <=> x=1/2*pi+k*pi.

ik heb een keer een som gehad dat je moest delen door sin t en toen stelde de leraar dat daarna ook gelijk aan 0

zeker om een limiet te berekenen ofzo..

snookdogg.. ik zie bij jou overal staan (k= 0,1,2,3,...)
maar k mag ook negatief zijn..

een hoek van -64432*pi is ook gewoon mee te rekenen.
de cosinus is 1 en de sinus 0, hoewel de rekenmachine anders aangeeft ( :s )

dus k = ...., -2, -1, 0, 1, 2, ....
of k element van Z maar dat is geen middelbare school notatie :)