De standaardnormale verdeling
 

we moeten voor school wiskunde een paar opgaven maken, maar ik kom er echt niet uit, kan iemand me het uitleggen?



http://upload.cryptapix.nl/upload/wiskunde.JPG


alvast bedankt :)

Als je iets niet snapt kunnen we 't best uitleggen, maar we gaan niet jouw huiswerk lopen maken ;)
Dit loopt een beetje de spuigaten uit vind ik :p

kheb toch een antwoordenboek, maar ksnap niet hoe ze aan de antwoorden komen :s

Eerst opgave G-4 maar:
a. Er is gegeven: m=358 g en s=6 g. De kans dat een pakje minstens 350 g is wordt dan gegeven door P(X groter of gelijk aan 350)=1-P(X kleiner of gelijk aan 350)=1-fi((350-358)/6)=1-fi(-8/6)=1-fi(-4/3)=1-fi(-1,33)=fi(1,33)=0,9082, dus 90,82% van de pakjes is minstens 350 g.
b. Als je goed kijkt zie je dat 370 gelijk is aan m+2*s. Volgens een van de vuistregels voor de normale verdeling ligt 95% van alle waarnemingen tussen m-2*s en m+2*s, dus het aantal pakjes tussen 358 en 370 g is 0,5*95%=47,5%.
c. Stel dat k het aantal gram is, dan moet gelden: fi((k-358)/6)=0,1000, dus (k-358)/6=-1,288, dus k-358=-1,288*6=-7,728, dus k=358-7,728=350,272 g=350,3 g.
d. Stel het gemiddelde m, dan geldt: P(X groter of gelijk aan 350)
=1-P(X kleiner of gelijk aan 350)=1-fi((350-m)/6)=0,9200, dus fi((350-m)/6)=0,0800, dus (350-m)/6=-1,405, dus 350-m=-1,405*6=-8,43, dus m=350+8,43=358,43 g=358,4 g.
e. Stel de standaarddeviatie s, dan geldt: dan geldt: P(X groter of gelijk aan 350)=1-P(X kleiner of gelijk aan 350)=1-fi((350-358)/s)=0,9200,
dus fi((350-358)/s)=0,0800, dus (350-358)/s=-8/s=-1,405, dus 1,405*s=8, dus s=8/1,405=5,69 g.
Dan nu opgave E-4:
a. Er is gegeven: m=17,5 en s=4,7. De gevraagde kans is P(X<14,2)
=fi((14,2-17,5)/4,7)=fi(-3,3/4,7)=fi(-0,70)=0,2420, dus 24,2% van de data is minder dan 14,2 cm.
b. De gevraagde kans is P(10,5<X<24,3)
=fi((24,3-17,5)/4,7)-fi(10,5-17,5)/4,7)=fi(6,8/4,7)-fi(-7/4,7)
=fi(1,45)-fi(-1,49)=0,9265-0,0681=0,8584, dus 85,84% van de data ligt tussen 10,5 en 24,3 cm.
Dan nu opgave E-6:
a. Er is gegeven: m=485 g en s=9 g. Er moet gelden: X groter of gelijk 480, dus het percentage dat daar niet aan voldoet vinden we uit
P(X<480)=fi((480-485)/9)=fi(-5/9)=fi(-0,56)=0,2877, dus 28,77% van de broden voldoet niet aan het wettelijke minimum.
b. Stel het gemiddelde m, dan geldt: P(X groter of gelijk aan 480)
=1-P(X<480)=1-fi((480-m)/9)=0,0900,
dus fi((480-m)/9)=0,9200, dus (480-m)/9=1,405,
dus 480-m=1,405*9=12,645, dus m=480-12,645=467,355 g=467,4 g.
c. Stel de standaarddeviatie s, dan geldt: P(X<400)=fi((400-420)/s)
=fi(-20/s)=0,0500, dus -20/s=-1,645, dus 1,645*s=20, dus s=20/1,645=12,16 g.

heej.. hier mijn beloofde hulp..
ik heb telkens achter elke som de volgens mij kloppende antwoorden gezet.. als die ook kloppen met de antwoorden uit het antwoordenboek, dan snap ík in elk geval hoe ze opgelost meoten worden en dan kan ik ze als dat nodig is ook nog extra uitleggen..

G4:
a: standaard toepassing van normalcdf(linkergrens, rechtergrens, gemiddelde, std.afwijking); antwoord als het goed is: 90,88%
b: zie a; antw: 47,72%
c: standaard toepassing van invNorm(hoeveelheid, gemiddelde, std. afwijking); antw: 350,31
d: dit met plotten en intersecten.. je plot als Y1 invNorm(percentage, X, std. afwijking) en als Y2 350. Je bent dan dus op zoek naar de X (het gemiddelde dat je in moet stellen) zodat er uit een invNorm met het percentage en de gegeven std. afwijking, een grens komt van 350; antw: 358,43
e: zelfde, maar dan als X de std. afwijking; antw: 5,69

E4:
a: standaard toepassing van normalcdf; antw: 21,6%
b: ook; antw: 89,95%

E6:
a: ook al toepassen van normalcdf.. het "leuke" van de meeste wiskunde A-sommen is dat ze er een heel verhaal omheen hangen. Je moet uit dat verhaal alleen de goeie gegevens halen die je nodig hebt en de rest mag je vergeten. Meestal, als je het verhaal goed hebt gelezen, heb je al een leuk deel van alle punten.. ik dwaal af :o :p; antwoord: 28,9%
b: tekening ga ik hier niet doen.. :p, het werkelijke gemiddelde is weer met dat plotten van G4d; antw: 492,07
c: weer als G4e; antw: 12,16

en mathfreak is me net voor :p

voor meer vragen weet je me te vinden :o :p

De standaarddeviatie is 4,2 (niet 4,7) maar goed het gaat om het principe:)

ehm.. wrom komen onze antwoorden niet overeen? :p :o
jij gebruikt de fi van de std normale verdeling, maar met normalcdf etc. zou dat toch ook moeten kloppen? :s

G4-a:
X = gewicht pakje hagelslag = normaal verdeeld.
P(X>=350) = 1- P(X<=349) = 1 - normalcdf (-10^99, 349, 358,6);
normalcdf (-10^99, 349, 358, 6) = 0,933, dus ongeveer 94%.

G4-b:
P (358 < X < 370) = P(X<= 369) - P(X<=358) = normalcdf (-10^99, 369, 358,6) - 0,5 = normalcdf (358, 369, 358, 6) = 0,466, dus ongeveer 47%.

G4-c:
X = invNorm (0,10; 358, 6) = 350,31 gram

G4-d:
Z=(350-u)/6
oppervlak ((350-u)/6) = 1-0,92 = 0,08
oppervlak ((350-u)/6) = oppervlak (invNorm(0,08))
350-u = 6 * invNorm(0,08) = -8,430
-u = -358.43
u = 358.43 is ongeveer 359 (naar boven afronden, want hoe hoger het gemiddelde, hoe hoger het percentage zal zijn dat minstens 350 gram is)

G4-e:
Z=(350-358)/s = -8/s
oppervlak (-8/s) = 1-0,92 = 0,08
oppervlak (-8/s) = oppervlak (invNorm(0,08))
-8/s = invNorm(0,08) = -1,405
-8 = s * -1,405
s = -8/-1,405 = 5,694 is ongeveer 5 (een lagere standaard deviatie zorgt ervoor dat de buigpunten dichter bij het gemiddelde komen te liggen en resulteren in een hogere kansdichtheid bij P(X>=350).

De rest heb ik nu even geen zin in :P

Zie mathfreak ;)

Daar ben ik het niet mee eens.
Wat jij zegt is volgens mij het volgende:

1-P(X<=350) = P(X>350), hierbij doet 350 dus niet meer mee, terwijl die wel mee moet tellen.
_______

volgens mij is het:
P(X >= 350) = 1-P(X <= 349).

Ik heb gebruik gemaakt van een tabel en heb een aantal waarden benaderd door middel van lineair interpoleren, vandaar dat er een verschil in onze antwoorden kan zitten, maar erg groot zal dat verschil niet zijn.

@snookdogg85: De lay-out was hier en daar niet altijd even duidelijk bij de weergave van de opgaven, vandaar dat ik die 2 voor een 7 heb aangezien.

Ums, waarom kunnen alleen gehele getallen meedoen?? We hebben het over grammen hier hoor... :P

Mijn antwoord luidt: P = normalcdf(350,E99, 358,6) = 0,9088

No offence, 't viel me toevallig op dus ik dacht meld het even.

Doh, sorry, mijn fout, even vergeten dat dit een continue kansverdeling was. Aangezien ze in dit vraagstuk allemaal mooi gebruik maakte van mooi afgeronde getallen, trok ik de conclusie dat het een discrete kansverdeling was.

bij deze bedankt namens de TS :p :)

(y) dankjewel dat je dat gedaan hebt :) (Y)



en nu ook maar es uit mijn eigen toetsenbord: bedankt!!

hehe :D no problemo :) :bloos: (Y)