|
63)
f(x) = 1/2 sin 2x - x cos 2x Domein [-pi ; pi] a) De lijn k raakt de grafiek van f in het punt A met xa = 1/4 pi Bereken in graden nauwkeurig de hoek die de lijn k met de x-as maakt. Ok, wat denk ik dus. f(1/4 pi) = 1/2 De y-waarde isdan een 1/2 en x-waarde 1/4 pi. Dus overstaande delen door de aanliggende. Tan (1/2 / 1/4pi) = 32º....de betreffende hoek....maar nee dus. Het boek geeft als antwoord. 58º. Maar als ik mij niet vergis(en dat zal ik uiteraard wel doen ;)) moet dat de hoek met de y-as zijn. 90 - 32º. Groetjes Ben(die het enorm frusterend vind als bepaalde ogenschijnlijke goede methoden niet goed uitpakken :) PS: Ik mag geen GR gebruiken. :p |
Jouw methode zou goed zijn als de raaklijn door de oorsprong zou gaan. Dan gebruik je simpel de methode: tan(hoek) = overstaande zijde/aanliggende zijde.
Probleem is: je weet niet of ie door de oorsprong gaat :). Hoe ik hem zou doen: f(x) = 1/2 sin 2x - x cos 2x afgeleide: f'(x) = cos2x - cos2x + 2xsin2x = 2cos2x + 2xsin2x f'(1/4 * pi) = 2cos(1/2*pi) + 1/2*pi*sin(1/2*pi) = 0 + 1/2pi * 1 = 1/2pi Dus de helling van de raaklijn is 1/2pi. Dat betekent: als je 1 naar rechts gaat, ga je 1/2pi omhoog. Dus de hoek die die maakt met de x-as: tan(hoek) = (1/2*pi)/1 hoek = tan-inv(1/2*pi) = 58 graden. En ik neem aan dat je met GF eigenlijk GR bedoelt? :confused: :D |
En nog even vraag b van 63 (zie begin topic)
b) Voor welke p heeft de vergelijking f(x) = p precies 1 oplossing? Say what? Groetjes Ben(die hier niet veel mee kan :) |
Citaat:
Als ik hem differentïeer dan kom ik uit op. f(x)= 1/2 sin 2x - x cos 2x f'(x) = [1/2 sin 2x]' - [x]' cos 2x + x [cos 2x] f'(x) = 2 . 1/2 . cos 2x - 1 . cos 2x + x -2 sin 2x f'(x) = -2x sin 2x Wat doe ik verkeerd? Groetjes Ben(die helemaal gek wordt van wiskunde zo langzamerhand :) |
Om deze vraag te beantwoorden moet je de grafiek schetsen op het domein [-pi;pi]. Je moet namelijk kunnen aangeven hoe de grafiek eruit ziet, en waar de toppen liggen.
De grafiek blijkt dus vanaf X1 = -pi te dalen naar een minimum onder de x-as, links van de y-as (dit punt noem ik X2). Vervolgens stijgt de grafiek naar een maximum boven de x-as, rechts van de y-as (dit punt noem ik X3). Daarna daalt de grafiek weer tot het punt X4 = pi. Als je nu een willekeurige horizontale lijn tekent, kunnen er 4 dingen gelden: -de lijn snijdt of raakt de grafiek niet. -de lijn snijdt of raakt de grafiek 1 keer. -de lijn snijdt of raakt de grafiek 2 keer. -de lijn snijdt of raakt de grafiek 3 keer. We willen de 2e eigenschap toepassen op de lijn y = p Er moet dus gelden: f(X1) > p > f(X3) of f(X2) > p > f(X4) want: f(X1) = hoogste punt vd grafiek f(X3) = hoogte vh rechtermaximum f(X2) = hoogte vh linkerminimum f(X4) = laagste punt vd grafiek Je weet al: X1 = -pi X4 = pi Van X3 en X2 weet je dat dit respectievelijk het maximum en het minimum zijn. Dus er geldt: X3 = maximum = 1/2pi X2 = minimum = -1/2pi Dus voor p geldt: f(-pi) > p > f(1/2pi) of f(-1/2pi) > p > f(pi) pi > p > 1/2pi of -1/2pi > p > pi |
Citaat:
f'(x) = [1/2 sin 2x]' - [x]' cos 2x + x [cos 2x] moet zijn: f'(x) = [1/2 sin 2x]' - {[x]' cos 2x + x [cos 2x]} f'(x) = cos2x - 1 * cos 2x - (x *-2sin2x) f'(x) = 0 - (-x2sin2x) f'(x) = 2xsin2x Voor het antwoord vd raaklijn maakt het echter niks uit. Er geldt tenslotte: cos(1/2pi) = 0 |
Heel erg bedankt voor je hulp!! :D
Je bent mij nieuwe rekenwonder! :p Groetjes Ben(die nog genoeg werk te doen heeft en dus zeker straks genoeg te vragen heeft ;):) |
AK = irri
Wis = stuk leuker :D |
Citaat:
Maar duits, Nederlands etc. De niet-exacte vakken...die zijn irri! :) :D Groetjes Ben(die wiskunde wel leuk vind, en dat eigenlijk heeft met alle exacte vakken :) |
Nog een vraag...
Bereken de extreme waarden voor de functie f(x) = 1/(x-5) - 4/(x+5) Ik kan het (volgens mij) op 2 manieren doen. Of ik ga eerst de 2 gebroken functies samenvoegen. Of ik ga ze stuk voor stuk differentieren. Maar in beide gevallen krijg ik het juiste antwoord er niet uit! :mad: :) Groetjes Ben(die al sinds vanochten 9 uur bezig is met wiskunde :) |
Citaat:
I samenvoegen: f(x) = 1/(x-5) - 4/(x+5) = 1/(x+5) + (-4)/(x+5) = (x+5)/{(x-5)(x+5)} + {-4(x-5)}/{(x+5)(x-5)} = (x+5 -4x + 20)/(x^2-25) = (-3x +25)/(x^2-25) f'(x) = { -3(x^2-25) - 2x(-3x+25) }/{(x^2-25)^2} = (-3x^2 + 75 + 6x^2 - 50x) / {(x^2-25)^2} = (3x^2 -50x + 75) / {(x^2-25)^2} f'(x) = 0 (3x^2 -50x +75) / {(x^2-25)^2} = 0 3x^2 -50x +75 = 0 en D = (-50)^2 - 4* 3 * 75 = 1600 x = (50 +/- wrtl(1600))/6 x = 1 + 2/3 of x = 15 f(1+2/3) = -0.9 f(15) = -0.1 II stuk voor stuk differentieren: f(x) = 1/(x-5) - 4/(x+5) = (x-5)^-1 + -4*(x+5)^-1 f'(x) = -(x-5)^-2 + -4*-1(x+5)^-2 = -1/{(x-5)^2} + 4/{(x+5)^2} f'(x) = 0 -1/{(x-5)^2} + 4/{(x+5)^2} = 0 4/{(x+5)^2} = 1/{(x-5)^2} (x+5)^2 = 4(x-5)^2 x + 5 = 2(x-5) of x + 5 = -2(x-5) x + 5 = 2x - 10 of x + 5 = -2x + 10 -x = -15 of 3x = 5 x = 15 of x = 5/3 (= 1 + 2/3) ;) |
Damn wat verveel ik me :D
|
Citaat:
Wat wil je na het VWO gaan doen eigenlijk?? Iets in de wetenschap? :) Groetjes Ben(die zelf wel een natuurwetenschappelijke opleiding wil volgen :) |
Citaat:
|
Citaat:
Groetjes Ben(die er gewoon zeker van wil zijn dat hij het examen haalt :) |
f(x) = .5sin2x - xcos2x
Om het iets duidelijker te maken (hoop ik) hoe ik de productregel gebruik, schrijf ik eventjes: f(x) = .5sin2x + -xcos2x Dan de afgeleide nemen, de somregel en de productregel samen gebruiken: f'(x) = cos2x + (-x * [cos2x]' + cos2x * [-x]') De afgeleide van cos2x is -2sin2x en de afgeleide van -x is natuurlijk -1. Dit geeft: f'(x) = cos2x + (-x * -2sin2x + cos2x * -1) Oftewel: f'(x) = cos2x + (2xsin2x - cos2x) f'(x) = cos 2x + 2xsin2x - cos2x f'(x) = 2xsin2x Bij controle op de GR blijkt dit inderdaad te kloppen! |
Wat je fout deed was bij het tweede stuk x nemen, in plaats van
-x. Want -x * -2sin2x is gelijk aan 2xsin2x. Maar wat jij deed, x nemen, levert -2xsin2x. :D Leuk he, een minnetje verkeerd nemen, ik weet hoe vervelend dat kan zijn... Wiskunde is zeeeer kewl, zolang het allemaal klopt ;) |
| Alle tijden zijn GMT +1. Het is nu 20:21. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.