Meetkunde.
 

5) Teken een kubus ABCD EFGH met het midden M van ribbe AB.

Ok, ik heb dus een kubus getekend met ribben van 4 cm.(A begint bij mij linksonder aan de voorkant)

b) Bereken in graden nauwkeurig hoek(ME, MC).

Mijn uitwerking.

EM = wortel(4^2 + 2^2) = Wortel(20) = 2. wortel(5)

CM = wortel(2^2 + 4^2) = 2 . wortel(5)

CM = EM dus.

EG = wortel(4^2 + 4^2) = wortel(32)= 4. wortel(2)

CE = wortel (4^2 + 32) = wortel(48) = 4 . wortel(3)

Gelijkbenige driekhoek.

sin hoek(M)/2 = 2.wortel(30 / wortel (20) =
hoek(M) = 2. {inv.sin(0.7746)} = 102º.


Maaaaaarrr....het boek zegt dat het 78º graden is.

En 180 - 102 = 78º :eek: Waar zit die hoek dan?? Wat doe ik fout!! :( :mad:

Alvast bedankt! :)

Groetjes
Ben(die weer eens niet ziet waarom hij iets fout doet :)

je hebt dus een willekeurige driehoek CME
met CM=EM=2sqrt(5) en EC=4sqrt(3)

is zou de cosinusregel toepassen
a²=b²+c²-2bc.cos alpha

invullen en omrekenen

(4sqrt(3)²-2sqrt(5)²-2sqrt(5)²)/-2.sqrt(5).sqrt(5)=cos hoek M (tov EC)

8/40=.2=cos M
M=78°27'47''


[edit]ik vind je fout niet, ken die formule gelijk niet, ofwel zie ik het niet in[/edit]

Laat CE de basis zijn van de gelijkbenige driehoek CME en M de top. Laat N het punt zijn waar de hoogtelijn uit M CE snijdt. We krijgen nu een rechthoekige driehoek CNM met CN=1/2*CE=2*sqrt(3). De hoek EMC (de gevraagde hoek tussen MC en ME) wordt door MN in 2 gelijke hoeken verdeeld: hoek NMC en hoek NME.
In driehoek CNM geldt: sin(hoek NMC)=CN/MC=2*sqrt(3)/2*sqrt(5)
=sqrt(3)/sqrt(5)=sqrt(3)*sqrt(5)/5=1/5*sqrt(15).
Dit geeft: hoek NMC ≈ 51º, dus de gevraagde hoek tussen MC en ME is dan inderdaad 2*51º=102º. Ik vermoed dat ze in het boek per vergissing van het dubbele van de hoek NCM zijn uitgegaan. Deze hoek is ongeveer 39º en het dubbele daarvan is 78º.
Je kunt ter controle nog de cosinusregel op de gevraagde hoek tussen MC en ME toepassen. Als het goed is zou daar -sqrt(2)/sqrt(5) uit moeten komen, wat ook weer een stompe hoek van 102º moet opleveren.

Ah, gelukkig maar! Heel erg bedankt ook! :)

Groetjes
Ben(die zo maar weer even met huiswerk bezig gaat :)

Even een vraagje weer.

Het volgende valt mij op.

Vraag 5)

a) Teken een kubus ABCD EFGH met midden M van ribbe AB.

Gedaan..no problemo.

b) Bereken in graden nauwkeurig hoek(ME, MD)

Ok, gedaan en het goede antwoord verkregen.
Hoek was 78 º.

c)
Bereken in graden nauwkeurig hoek(ME, MC)

Die ging fout zoals boven beschreven. Mijn antwoord was 102º, heb boek gaf aan 78 º.

Dus de som van de 2 overgebleven hoeken.

Vraag 7)

Zie figuur 206 op de vorige bladzijde.
Het punt M is het midden van de ribbe AB.

a) Bereken hoek(EMC) in graden nauwkeurig.

Gedaan ook geen probleem. Hoek was 115 º

b) Geef hoek(EM, MC) in graden nauwkeurig.

Ook hier, net als bij vraag c van 5.

Het tegenovergestelde wordt als antwoord gegeven.

180 - 115 = 65 º.
De som van de 2 overgebleven hoeken.

Maar wat voor verschil zit er in vraagstelling 7 a en b?

Beide vragen toch om de hoek(M)???

5)
Hoek(ME, MD) is dezelfde vraagstelling als bij hoek(ME, MC) toch?

Zoek hoek(M)

7)
en ook hoek(EMC) is dezelfde vraagstelling als hoek(EM, MC)

Zoek hoek(M)



Groetjes
Ben(die het onlogisch vind overkomen :)

vergeet niet dan 102 en 78 dezelfde sinus hebben
dus als je sin-1 doet, geef mijn GR wel 102 maar sin(78) is dezelfde