moeilijke discrete wiskunde vraag
 

In een straat staan 10 huizen; De krantenbezorger heeft 8 (gelijke) kranten.
Als hij elke krant in een andere brievenbus doet, op hoeveel verschillende manieren kan de straat dan verzorgd worden ?

10.9.8.7.6.5.4.3 manieren....

Neej, dan zou je 8 verschillende kranten hebben.
Bij 8 gelijke kranten zijn er 10!/(8!*2!) = 45 mogelijkheden.

Dit schrijf je meestal op door tussen haakjes het getal 10 boven het getal 8 te schrijven.

Zorkman heeft gelijk. Aan de eerste krant kun je 10 huizen toekennen, aan de tweede krant kun je nog 9 huizen toekennen, aan de derde krant kun je nog maar 8 huizen toekennen enzovoorst. Dan krijg je 10*9*8*7*6*5*4*3 mogelijkheden.

De manier van cmoi geldt als de volgorde niet uitmaakt. Maar in dit geval maakt 'ie wel uit.

Volgens mij heeft cmoi gelijk.
Probleem uit de combinatieleer.
aantal mogelijkheden : 10!/((10-8)!*8!)

Tien huizen, acht identieke kranten. De eerste krant kun je in tien verschillende brievenbussen stoppen. De tweede kun je in een van de negen resterende brievenbussen stoppen. Ga zo door, en je krijgt 10x9x8x7x6x5x4x3. Dat vermenigvuldigen met het aantal volgordes waarin je die kranten daadwerkelijk kunt bezorgen: 8!

In de vraagstelling staat 'verzorgd'. Dit is denk op 2 manieren op te vatten.

Manier 1:
wie krijgt wel een krant en wie krijgt geen krant, dan krijg je 45 mogelijkheden

Manier 2:
in hoeveel verschillende volgordes kunnen de kranten BEzorgd worden, dan krijg je 10*...*3


Ik vatte het verzorgd op als manier 1.

[Dit bericht is aangepast door cmoi (28-11-2001).]

Wat je doet is eigenlijk alle mogelijke manieren bepalen om 10 elementen in groepen van 2 en 8 elementen op te delen.

Stel, je hebt een verzameling van N elementen. Je wilt het aantal mogelijke manieren om N elementen in k partities van N1, N2, ..., Nk elementen op te delen. Dit
kan op N!/(N1!N2!...Nk!) manieren. (Dit is het multinomiaalcoefficient N boven N1, N2, ..., Nk.)

In jouw geval deel je 10 elementen op in twee verzamelingen: van 2 en van 10-2 elementen. Het antwoord (op manier 1) is dan ook 10!/(2!(10-2)!) = 45, zoals al eerder is gezegd.