quotientfuncties en asymptoten
 

Effe een vraagje.....

hoe kan je aan een quotientfunctie snel zien of er enige asymtoten (scheef, horizontaal, verticaal) en/of perforaties inzitten?

Voorbeeld

(3x)/(x+4)

(3x)/(x^2+4)

(3x-6)/(x^2-4)

Nog eentje

Gegeven is de familie van functies
f(x)=ax-3+(5/(x^2-4))

Voor welke waarde van a heeft de grafiek van f een horizontale asymptoot.

------------

Al vast bedank.

bij 1: je ziet dat als x=-4 dat je dan deelt door 0 en die fct dan niet bestaat. De verticale asymptoot is dan x=-4

bij 2 is er geen asymptoot want de noemer wordt nooit 0

bij 3 wordt de noemer 0 bij x=2 en x=-2 (oplossingen van x²-4) maar omdat ook de teller bij x=2 0 wordt is dat een perforatiepunt. Maar x=-2 is terug een verticale asymptoot. Horizontale asymptoot is y=0

Volgens Bulbanos zou de functie
x->(3x)/(x^2+4)geen asymptoten hebben. Dat is echter wel zo. Als je teller en noemer namelijk deelt door x^2 (de hoogste macht van x) en de limiet te bepalen als x naar oneindig gaat, dan vind je de limiet
0/(1+0)=0/1=0, wat betekent dat de grafiek van f de lijn y=0 (de X-as) als horizontale asymptoot heeft.

De functie f(x)=ax-3+(5/(x^2-4))heeft een horizontale asymptoot voor a=0. De horizontale asymptoot heeft de vergelijking y=3.

dat is dan juist, maar dat zie je ook op de grafiek