F(x)=dewortelvan X^2 is hetzelfde als F(x)=X ?
 

Er staat een sommetje in mijn boek, en die luidt:

Ga na of F(x)=dewortelvan X^2 en F(x)=X gelijk zijn of niet. En zo nee, waarom niet?

Ikzelf heb toen eerst met mijn GR de 2 grafieken ingevoerd, wat inderdaad 2 verschillende grafieken opleverde. Maar als je voor X een getal kiest, komt er bij alletwee de oplossingen hetzelfde uit... Hoe komt dit?

omdat de wortels dus gelijk zijn I guess?

*blont*

Hoe bedoel je dat?

Ga na of F(x)=dewortelvan X^2 en F(x)=X gelijk zijn of niet. En zo nee, waarom niet?


doordat ze gelijk zijn kom je op hetzelfde antwoord uit, dus: ja, ze zijn gelijk.

Ooh zo. Dus dat de grafieken niet gelijk zijn moet je gewoon buiten beschouwing laten?

Met de grafieken bedoel je toch y=x en y=sqrt(x^2) hé.

wortel van x^2 is de absolute waarde van x. Altijd positief. m.a.w. sqrt(x^2) = abs(x).

Wat hier mee dus wordt bedoeld is dat ze niet gelijk zijn.

Vul maar bijvoorbeeld x=2 in.

Bij F(x)=X kijrg je: F(x)=2
Bij F(x)=wrtl(x^2) krijg je: F(x)=wrtl( 2^2 ) = wrtl(4)

En de wortel uit een getal zorgt voor 2 antwoorden, namelijk: 2 en -2.

De functies zijn daarom dus niet gelijk.

Je GR zal echter bij een wortelfunctie alleen de positieve waarden gebruiken. Je moet dus wel dezelfde grafieken krijgen. Blijkbaar is er bij het invoeren toch iets fout gegaan... (wel genoeg haakjes?)

idd...de grafiek van wortelx² ligt helemaal boven de X-as (linkerhelft van de grafiek van y=x is gespiegeld om X-as)

�ã(X^2) = |x|

dwz de wortel van y = x kwadraat is hetzelfde als de absolute waarde van y = x