oef met limieten
 

de limiet waarbij x -> +00 (x - lnx)=...

t zou iets moeten zijn met afgeleiden daarvan nemen, regel van l'hôpital ofzo...

die krijg ik echt niet opgelost... iemand, plieieieieieieieies

L'hôpital is moeilijk doen om niets.

00 is oneindig neem ik aan?
zoja dan:

Lim (x-lnx)
x->00

= lim x(1-(lnx)/x)
x->00

je hebt hier 3 standaardlimieten:
x -> 00
1 -> 1
-ln(x)/x -> 0 (immers: ln(x)/(x^a) gaat naar 0)

dus Lim (x-lnx) = 00(1-0) = 00 * 1 = 00
x->00

dus de limiet is oneindig.

thx, maar ik snap niet :

-ln(x)/x -> 0 (immers: ln(x)/(x^a) gaat naar 0)

hoe kom je daaraan? waarom gaat ln(x)/x^a naar 0?


...

Als je de afgeleide gaat bepalen, kun je de scheve assymptoot berekenen.

neem je dan die afgeleiden van ln (x)/x zodat je 1/x/x = 1/x² uitkomt? zodat als je de limiet invult... 1/00 uitkomt en gelijk is aan 0 ?
maar mag dat zomaar?

De afgeleide van ln(x)/x is geen 1/x², maar met de (1-ln(x))/x².
Maak gebruikt van de produkt- of de quotiëntregel.

De limiet van ln(x)/x naar oneindig is een standaardlimiet. Dus die mag zonder bewijs gebruikt worden.

inderdaad http://forum.scholieren.com/smile.gif..... je hoeft hem niet te bewijzen.

Maar als je hem echt wilt:

lim (P/(e^P) = 0 (exponentiele rij wint het van machtrij)
p->oo

P = ln(x)
ln(x) -> oo

==> p->oo
(voor de duidelijkheid: als p = ln(x) en ln(x) gaat naar oneindig, dan gaat p ook naar oneindig)

Nu kan je P vervangen door ln(x). Je krijgt dan:
lim (ln(x)/(e^(ln(x)) = 0
x->oo

wat je kan schrijven als:
lim (ln(x)/x) = 0
x->oo

En daaruit volgt weer:
lim (ln(x)/(x^a)) = 0
x->oo

Doordat x^a ook naar oneindig gaat.

[Dit bericht is aangepast door GinnyPig (05-12-2001).]