slimme mensen gezocht
 

a) bepaal, in decimale notatie voor reëel en imaginair deel, de complexe getallen z waarvoor
z^3 + i*z^2 -5z + (2+i) = 0


b) bereken de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking (1+x^3)y' + y^2 = 0

Voor a) kun je de formule van Cardano gebruiken. Dan heb je in principe al een oplossing van de vergelijking. Om deze antwoorden in cartesische vorm te schrijven moet je de tweedemachts- derdemachtswortels nog wegwerken. Dit doe je door deze complexe getallen in hun poolvorm te schrijven.

Van b) zie ik zo snel geen antwoord.

De differentiaalvergelijking
(1+x^3)y' + y^2 = 0 is op te lossen door scheiding van variabelen toe te passen. Door 1/y gelijk te stellen aan de primitieve van 1/(1+x^3) (deze primitieve kan met behulp van breuksplitsing worden bepaald) kun je de uiteindelijke oplossing van de differentiaalvergelijking vinden.

Ik ben niet zo goed in diffvgln, maar hier is een poging :

y' = -y^2/(1+x^3) = dy/dx

<=> dx/(1+x^3) + dy/y^2 = 0

<=> Int(1/(1+x^3),x) + Int(1/y^2,y) = C met C de arbitraire constante (te berekenen uit de beginvoorwaarden).

Na het primitiveren kan je de bekomen vergelijking oplossen naar x of y.(de eerste primitieve geeft iets te veel schrijfwerk, dus die zul je zelf moeten berekenen.)

[Dit bericht is aangepast door pol (09-12-2001).]