wiskunde
 

Hallo
Ik heb een probleem met afgeleiden; ik heb de opgave en de uitkomst, maar ik begrijp het niet zo goed.
Hier is de opdracht:
y= (x^5)/(e^x)
de afgeleiden zou moeten zijn:
((x^4)(5-x))/(e^x)
Waarom moet dat 5 MIN x zijn?

opgave 2:
y= ln x log x - ln g g log x
(die g voor log x moet bovenaan staan)

de afgeleide zou moeten zijn:
y'= ((2 ln x)/(x ln 10))- 1/x=
(ln((x^2)/10))/(x ln 10)

Om de functie f: x->(x^5)/(e^x) te differentiëren kun je hier de produktregel toepassen door 1/(e^x) als e^-x te schrijven. Dit geeft:
f'(x)=5*x^4*e^-x - x^5*e^-x=x^4(5-x)e^-x=x^4(5-x)/(e^x).

Om de logaritme van x met grondtal g te kunnen differentiëren schrijven we deze als ln(x)/ln(g). De opgave komt nu neer op het differentiëren van de functie f: x-> (ln(x))^2/ln(10)-ln(x). Dit geeft:
f'(x)=(2*ln(x)/(x*ln(10) - 1/x = (2*ln(x)-ln(10))/(x*ln(10)=(ln(x^2/10)/(x*ln(10)).



[Dit bericht is aangepast door mathfreak (03-02-2002).]