Een paar moeilijke kansreken-vragen
 

Een paar moeilijke kansreken-vragen

We hebben het in deze vraag over A, en A is iets dat waar is of niet waar is. We willen weten hoe groot de kans is dat A waar is, en om dat te berekenen hebben we een aantal personen die er iets over zeggen.
Ik noem een aantal situaties, volgens mij in opklimmende moeilijkheidsgraad, en mijn vraag is telkens: hoe groot is de kans dat A waar is, met die gegevens?
Als ik zeg 'persoon P is 60% betrouwbaar', dan bedoel ik dat P in 60 van de 100 gevallen een juist inzicht heeft.

1
Er is 1 persoon, en die is 60% betrouwbaar. Hij zegt dat A waar is.
Is de kans op A nu 60%, of 80% = 0,6+0,4*0,5?

2
Er zijn 10 personen, allen 65% betrouwbaar. 6 van de 10 zeggen dat A waar is, de resterende 4 zeggen dat A onwaar is.

3
Er zijn 2 personen. Henk is 80% betrouwbaar en zegt dat A waar is, Piet is 60% betrouwbaar en zegt dat A niet waar is.

4
Er zijn 2 personen, beiden 60% betrouwbaar, die allebei zeggen dat er een kans van 70% is dat A waar is.

5
Er zijn 3 personen.
Henk is 60% betrouwbaar en zegt dat de kans dat A waar is 10% is (hij denkt dus dat A niet waar is).
Piet is 55% betrouwbaar en zegt dat er een kans van 90% is dat A waar is.
Klaas, die 80% betrouwbaar is, zegt dat de kans dat A waar is 75% is.


Wie nummer 5 kan uitrekenen kan al dit soort vragen wel oplossen:D

Ik zou heel graag suggesties krijgen voor een formule die dit soort dingen oplost, en nummer 5 dus ook.

Hiep hiep hoera voor wie dit kan!:)

Alvast heel erg bedankt iedereen die iets kan helpen!

Tijmen

We laten de 50% kans buiten beschouwing :D :D ;) (zie andere topics hierover)

Huh?
Hoe kom je aan 80%? Kun je ff uitleggen?

Maar lijkt mij 1 * 60% = 60% kans dat A waar is.
personen zijn 65% betrouwbaar en 6 van de 10 (60%, is meerderheid) zegt dat A waar is.
Wanneeer 10/10 -> kans 65% (10 * (65% / 10))
Nu 6/10, dus 6 * (65% / 10) = 39%

De rest moet ik nog ff over denken! :p :D

Er is 60% kans dat er 70% kans is dat A waar is. (het feit dat er 2 personen zijn maakt niet uit, omdat ze beide dezelfde kansen hebben)

Dus 0.6 * 0.7 = 0.42 -> 42% (huh? zo weinig? :confused:... naja, zal wel kloppen! :D)

En nog een! :p :D

Ik denk dat je het gemiddelde moet nemen.
Henk: 80% op waar
Piet: 40% op waar
Gemiddeld: (80% + 40%) / 2 = 60%
Dus is er 60% kans dat A waar is. (oh, jah? :confused: )

En dan nu de combinatie van 3 en 4:
Gemiddelde betrouwbaarheidskans (is dat een woord? :D): (60% + 55% + 80%) / 3 = 65%
Gemiddelde kans dat A waar is: (10% + 90% + 75%) / 3 = 58,3%

De kans dat A waar is: 0.65 * 0.58333333 = 0.37196666 -> 37,2%

Heb je trouwens de goede antwoorden? :)

Nee de goede antwoorden heb ik helaas niet.

eddie: Denk je nou serieus dat, bij vraag 5 , 4 en 2, de kans minder dan de helft is? Dat het dus waarschijnlijker is dat A niet waar is? Dat klinkt wel heeeeeel vreemd!:D (dit is een half politiek correcte uitdrukking voor: Je lult uit je nek!;))

De 80% bij vraag 1 heb ik als volgt berekend:
Stel dat die persoon gelijk heeft, dan is A waar. Dus de kans op A is minstens 60%. Maar in de 40/100 gevallen dat hij niet gelijk heeft, kan het nog van alles zijn, dus 50% kans. Daarom moet die 60% nog +0,4*0,5.

Maar ik denk dat dit niet klopt, dus laat maar, we gaan vrolijk verder met de andere vragen!

PS: welke topics over 50% kans?

Waarom klinkt het vreemd dat A niet waar is? Het kan toch?

Maarja, ik vond het ook al vreemd dat hij onder de 50% uitkwam :D :D.
Maar volgens mij klopt het wel! :)

ohoooh... die 50% discussie begint weer (toch?) :D ;)

http://forum.scholieren.com/showthre...&threadid=9132
http://forum.scholieren.com/showthre...&threadid=7844

Maar kijk eens naar geval 4: 2 mensen, die allebei meestal de waarheid spreken, zeggen redelijk zeker te weten dat iets waar is. En dan zou de kans dat het waar is, kleiner zijn dan de kans dat het niet waar is???

Jaa. :p

Want:
-Ze zijn beide 60% betrouwbaar
-Ze zeggen beide dat er 70% kans is A waar is

Nou... als er 60% kans is dat ze dat waarheid spreken, en er volgens hun 70% kans dat A waar is, en er is DUS 0.6 * 0.7 = 0.42 -> 42% kans dat A waar is.

Je moet namelijk de kans op een kans berekenen.
Hmm..
even denken...
...
...

aha! :)
Wanneer de 100% betrouwbaar waren, was de kans 70% (100 * (70% / 100)).
Echter, ze zijn voor 60% betrouwbaar, dus 42% (60 * (70% / 100))

sim-pel :)

GAST JE LULT :D

Als Piet in 71 van de 100 gevallen gelijk heeft, en hij schat de kans dat A waar is op 70%, denk je dan echt dat de kans op A 50% is? Dat Piet dus evengoed nix had kunnen zeggen? Ik zou wel naar iemand luisteren die meestal gelijk heeft! Jij niet?

voor sommen als vraag 2, waarbij er een aantal mensen zijn die JA of NEE zeggen, en die allemaal even betrouwbaar zijn, heb ik een formule waar ik vrij zeker van ben, wie commentaar wil leveren graag!

N = aantal ondervraagden
J = aantal JA-zeggers. De rest (N-J) zegt dus NEE
P = betrouwbaarheid van deze mensen

kans dat A waar is is dan: 1/(P^(N-2J)*(1-P)^(2J-N)+1)
Voor geval 2 geeft dit als kans dat A waar is: 77%

Ik begin toch weer na te denken over de 80% bij vraag 1...

Stel je interpreteert het zo:
In 60% van de gevallen is de mening van die persoon P de moeite waard. In die 60% is A dus waar. Zover waren we al.
Maar nu de resterende 40%, waarin de mening van P dus niet de moeite waard is. Dan kan A nog van alles zijn, want P wist het helemaal niet, hij heeft lopen lallen. Mensen die lallen spreken in 50% van de gevallen de waarheid, P dus ook. Dus in die 40/100 gevallen is er 50% kans op A. Dit vermenigvuldigen geeft 20%. Tel die op bij de 60%, en je krijgt 80%.

Klopt dit, en zo nee wat klopt er niet?

Fout.

Uuhmm...
*denkt*
De resterende 40% is niet van toepassing. :p

Want, als je het P 100 keer vraagt, en je kiest 100 keer zijn antwoord, heb je 60% goed (statistisch gesproken dan ;))
Je weet van te voren niet of P het fout heeft, dus maakt die overige 40% niks uit.

Niet :p
Ja.

Kijk...
Wanneer Piet 100% betrouwbaar is, en hij zegt dat hij voor 50% zeker weet dat A goed is, is de kans dat A goed is........ 50% (1.00 * 0.50) :)

Wanneer Piet 50% betrouwbaar is, en hij zegt dat hij voor 100% zeker weet dat A goed is, is de kans dat A goed is........ 50% (0.50 * 1.00) :)

Wanneer Piet 50% betrouwbaar is, en hij zegt dat hij voor 50% zeker weet dat A goed is, is de kans dat A goed is........ 25% (0.50 * 0.50), WANT hij weet voor de helft zeker dat hij het goed heeft, en zegt dat hij voor de helft denkt dat het waar is... en de helft van de helft is.... een kwart! :)

En hoe kom je aan deze formule?

Ik vraag me toch echt waarom de kans dat A waar is groter is, dan de betrouwbaarheid van de mensen....

Neem 100 A's. Deze zijn waar of niet waar. Als je aan deze goede man gaat vragen welke A waar zijn en welke niet dan zal hij bij 60 van de 100 A's het juiste antwoord geven (immers, dit volgt direct uit wat je aan het begin van de vraagstelling (bovenaan deze quote) stelt).

neem weer 100 A's. 6 mensen zeggen dat 65 a's waar zijn, de anderen zeggen dat 65 A's onwaar zijn, dus dat 100 - 65 = 35 A's waar zijn. Het aantal malen dat A dus werkelijk waar is kun je vinden door het gemiddelde:
(6 * 65 + 4 * 35)/10 = 53 dus 53% kans op A waar...

rest vind ik moeilijk... ik zal daar eenws naar kijekn als ik helder ben

Volgens mij maak je hier de volgende fout:
Je gaat er vanuit dat 4 personen zeggen de 65 van de 100 onwaar is. Dit klopt.
Vervolgens zeg je dat DUS 35 van de 100 waar moet zijn. En dit klopt niet.

Misschien zijn er van de 35 maar 10 waar. Dat weet jij niet :)

ojaaa... Maar die personen zeggen toch van 65 stuks dat ze waar zijn, dan zeggen ze van die andere dat ze onwar zijn als ze maar 2 keuzes hebben

Neeeheee.... :p
Tenminste... niet hoe ik het lees.

Hij is voor 65% betrouwbaar, dwz dat hij het 65 van de 100 keer goed heeft.

Maar hoe komt dat tot stand?
Wat als er 100 vragen zijn; 65 waar en 35 onwaar.
Als hij dan voor alle 100 'waar' zegt, heeft hij zijn 65%.

Maar wat nou als alle 100 vragen waar zijn, en hij bij 65 zegt: 'deze is waar' en bij de overige 'deze is niet waar', is hij nog steeds voor 65% betrouwbaar.

Het is dus niet zo, dat wanneer ze voor 65% betrouwbaar zijn, ze voor de overige 35% dat ook zijn... (dat zeg jij namelijk)

Naja, beetje moeilijk uit te leggen zo; heb nu even weinig tijd :S

Hoezo zou dat niet kunnen?

Zo ben ik aan de formule voor vraag 2 gekomen:

Stel A is waar. En je hebt dus 10 mensen, die 65% betrouwbaar zijn. Hoe groot is dan de kans dat er 6 zeggen dat A waar is, en 4 dat A niet waar is? Dat is 0.65^6*0.35^4*(10 boven 6).
De kans dat 6 zeggen dat A waar is, en 4 dat A niet waar is, als A niet waar is, is: 0.35^6*0.65^4*(10boven6).
Aangezien dit de enige 2 mogelijkheden zijn (A is waar of A is niet waar), kun je als 100% tellen dat wat je krijgt als je deze twee getallen optelt. Als je wilt weten wat de kans is dat A waar is, is dat deze: (kans dat deze uitslag uit de poll komt als A waar is) gedeeld door (kans dat deze uitslag uit de poll komt als A waar is + kans dat deze uitslag uit de poll komt als A niet waar is)

Dat kun je omschrijven tot mijn formule.

De kans die je hebt als je 10 mensen neemt, waarop 6 zeggen dat A waar is en 4 zeggen dat A niet waar is, is 100% / 11 = 9.09% :)

Het feit dat A waar is maakt niks uit.

Dit heeft er niks mee te maken. Wat veranderd het feit dat A niet waar is aan de kans dat die combinatie zich voordoet?
Dit gaat dus niet meer op :)
Omdat, wanneer de persoon 65% betrouwbaar is, het niet logisch is dat de kans dat hij gelijk heeft groter is dan zijn betrouwbaarheid. Deze is immer hetzelfde, wanneer hij overtuigd is van zijn gelijk.

Begin bij vraag 1:
Je kan ook zeggen:
Dit is dus hetzelfde... :)
De kans dat A waar is, is 60%. Eens?

Nu met 2 personen, die beide 60% betrouwbaar zijn.
Stel beide zeggen dat A waar is, dan is de kans dat A waar is 60% (2 * 0.6 / 2). Eens?

Wanneer er nu 1 zegt dat A waar is, en de ander zegt dat A niet waar is, is de kans dat hij waar is 30% (1 * 0.6 / 2). Eens?

Je kunt dit doen, omdat beide personen 100% zeker zijn van hun antwoord, en even betrouwbaar zijn.

Met 10 personen is het niet anders. :)

eddie: de kans dat veel mensen zeggen dat iets waar is, is wel degelijk groter als het waar is, dan wanneer het niet waar is! Tenminste als die mensen vaak de waarheid spreken.

Stel je hebt 10 mensen. Alle 100% betrouwbaar.
5 zeggen 100% zeker te weten dat A waar is, de overige weten 100% zeker dat A niet waar is.
De kans dat A waar is, is 50% (5 * 0.1 / 10)

Neem 3 mensen. 100% betrouwbaar. 1 zegt dat A waar is, 2 zeggen dat A niet waar is.
Kans dat A waar is: 33% (1 * 0.1 / 3)

Dus: kans dat A waar is = aantal mensen die zeggen dat A waar is * percentage van de betrouwbaarheid van die mensen / totaal aantal mensen * 100%

Dit wanneer alle personen even betrouwbaar zijn.

Ja toch? Nou... invullen in vraag 2 levert het goede resultaat. :)

De kans verkleint, naarmate de mensen minder betrouwbaar zijn.

bij deze vragen moet je echt een soort proeven doen om erachter te komen..

Lijkt me niet dat het MOET...

Nou dit kan zowiezo niet. De ene 5 of de andere 5 spreken niet de waarheid, en zijn dus niet 100% betrouwbaar. Wel ff nadenken he!:p

Dat heb ik gedaan, een computersimulatie. Maar toen ik die net af had, bedacht ik dat ik wat ik had opgeschreven ook in een paar formules kon opschrijven, zo ben ik op mijn ideeen hier gekomen.

:D :D :p

'Betrouwbaar' als in 'wat ze zeggen, neem ik voor waar aan'.

Zo beter?

hmm... als je van 10 mensen aanneemt dat ze de waarheid spreken, en ze blijken elkaar tegen te spreken, ben je dom geweest lijkt me en moet je je vertrouwen in hun een beetje bijstellen, voordat je kan gaan rekenen.

eddie... we moeten eens iemand opzoeken die er verstand van heeft, volgens mij worden we het anders nooit eens! Weet jij zo iemand hier ergens?

Als er in een vraag uitspraak wordt gedaan over 'de gebeurtenis A', mag ik dan aannemen dat ze het met ze allen over 1 gebeurtenis hebben?

damn hey ik hoop dat jullie een stelletje vwo mensen die dit uit een examen ofzo hebben?
want ik doe havo en als ik zo'n vraag in mijn examen krijg dan ren ik heel hard weg

geen zorgen dit komt uit geen enkel examen

Ja, allemaal over hetzelfde

Als je dit stelt is je vraagstelling fout... Ook al spreken beide voor 60% de waarheid, wanneer ze elkaar tegenspreken... :D :p
Ik kan hiet niemand :( :D ;)

Zie op grond van de onjuistheid van deze veronderstelling, die onjuist is op grond van het niet in acht nemen van de complementregel mijn laatste reply in http://forum.scholieren.com/showthr...=&threadid=9132 waar ik tevens de complementregel geef, met de voorwaarde waaronder de kans op het niet optreden van een gebeurtenis 50 % is. Hopelijk is hiermee de 50 %-discussie voorgoed gesloten.

Wat bedoel je?

Dat je, wanneer 2 personen elkaar tegenspreken en beide 100% zeker zijn van hun antwoord, je zowieso de 'betrouwbaarheidsfactor' van die personen moet veranderen.

Dus klopt je vraagstelling niet, omdat je de betrouwbaarheid van die persoon niet weet.

Naja... moeilijk uit te leggen...
Gewoon even wachten op iemand die het met mij eens is :p

*gaat zichzelf snel even aanmelden onder een nieuwe nick en dan eddie even gelijk geven* :D :p ;)

hmmm... volgens mij kunnen wij geen zinnige discussie meer voeren. Ik ben vrij zeker dat ik gelijk heb, en jij dat jij gelijk hebt... idd wachten op een ander dan maar :)

:eek: we zijn het eens!!?? :eek: :D ;)