wiskunde hyperbool
 

geg: hyperbool H:x²/a² - y²/b²= 1
In de top gelegen op de positieve X-as trekt men de raaklijn T. Uit de oorsprong van het assenstelsel trekt men 2 middellijnen D en D', die T snijden in de ptn d en d'. Aan welke voorwaarde(n) moet(en) de ordinaten van d en d' voldoen opdat de middellijnen D en D' toegevoegd zou zijn?

De raaklijn in het punt A is T: x=a (de verticale door A).

De voorwaarde opdat de middellijnen toegevoegd zouden zijn is : (met m1 en m2 de rico's van de middellijnen D en D')

b^2-a^2*m1*m2=0
<=>m1*m2 = b^2/a^2

De rechten :

D: x = y/m1 = a (D snijdt T)
D': x=y/m2 = a

<=> a^2 = y^2/(m1*m2) = y^2 * a^2/b^2
<=> y = + of - b

Dus ordinaat d = b en ordinaat d'= -b.