Afstand van lijn tot vlak.
 

Gegeven is de kubus ABCD EFGH met ribbe 6.
M is het midden van BF en N is het midden van AE.

Bereken

d(F, CMN)

Hier kom ik dus niet uit.

Ik denk dat je de lijn CM moet doortrekken tot voorbij punt M om zo een loodrechte projectie FM op de lijn CM te krijgen.

Het is maar een idee... :)

Thanks in advance! :)

Groetjes
Ben(die zo snel mogelijk van het examen af wil zijn :)

ik heb ff geen pen bij de hand die het doet, dus ik kan geen schetsje maken... Maar jouw tekst lezend vermoed ik dat je gelijk hebt. De afstand tussen een lijn en een clak is alleen mogelijk als die twee evenwijdijg zijn en is de lengte van de lijn die loodrecht op beiden staat

is snap de vraag niet :confused:

Het is ook al een tijd (2 jaar) geleden dat ik dit heb gehad, dusss....

[edit]
kubus... uuhhmm..
ondervlak = ABCD
bovenvlak = EFGH
Van linksonder, via rechtonder naar rechtboven, vervolgens naar linksboven (in een vierkant dus).
Toch?
[/edit]

d(F , CMN) = kortste weg van F naar driehoek CMN.

Sinds F recht boven het punt M ligt, is de kortste weg van F naar CMN gelijk aan FM.

En FM = 1/2 * BF = 1/2 * 6 = 3

of bedoel je soms het hele vlak CMN?

Want in dat geval moet je de lijn CM doortrekken. Vervolgens teken je de lijn FS, waarbij geldt:
-S ligt op het verlengde van CM
-FS staat loodrecht op CM.

Je hebt nu een nieuwe driehoek: FMS. Deze driehoek is gelijkvormig aan driehoek CMB, want:
-hoek BMC = hoek SMF (overstaande hoeken)
-hoek FSM = hoek MBC (rechte hoeken)
(2 hoeken die even groot zijn, is voldoende voor het aantonen van gelijkvormigheid)

Dus: driehoek FMS is gelijkvormig aan CMB:
FM/FS = MC/CB

FM = 1/2*BF = 3
CB = 6
MC = wrtl(BC^2 + BM^2) = wrtl(3^2 + 6^2) = wrtl(45) = 3*wrtl(5)

Dus:
3/FS = { 3*wrtl(5) }/6
FS = (6*3)/{ 3*wrtl(5) }
FS = 6/wrtl(5) ( = 2,68 )

Bedankt weer Ginnypig!! :D :P

Het was inderdaad lijn FM op vlak CMN.

Groetjes
Ben(die het nu snapt en gelukkig in de juiste richting dacht :)

ff een vraagje weer.

De afstand tussen 2 kruisende lijnen in dit geval! :)

Gegeven is de kubus ABCD EFGH met ribbe 4. Punt P is het midden van DH.

e) d(AP, FH)

Ok, ik trek de lijn van AP door zodat ik een loodrechte projectie van H kan teken op het de verlengde van AP.

Ik noem het snijpunt van de verlengde van EH en AP --> H'.

En het punt dat loodrecht op de verlengde van AP terecht komt S.

H'P = wortel(4^2 + 2^2) = wortel(20) 2. wortel(5)

H'P/HP = HH'/HS

2.wortel(5)/2 = 4/HS

2.wortel(5) HS = 8

HS = 4/wortel(5)

Het boek geeft als antwoord....4/wortel(6)

Waar zit de fout??? :( :)

Groetjes
Ben(die bijna klaar is met deze hoofdstuk :)