de abc-formule
 

ik snap werkelijk niks van de abc-formule en we hebben ook een erg rare leraar...dus zou iemand me wat willen uitleggen gewoon wanneer en hoe je het moet gebruiken??
en ongelijkheden oplossen met abc-formule hoe moet dat???xxxxxxx mij

is de abc-formule
a^2 + b^2 = c^2 ??
Dit is dan toch Pythagoras?

Of niet?

Wie of wat is de abc-formule????

JA dat is de stelling van pythagoras, maar nog welle de wortel hè?

DE ABC-formule is

x^2+3x-5

A=1 (x^2)
B=3 (x)
C=-5 (rest getal)

D=discriminant

D=B^2-4AC

(-B+wortelD)/2A = uitkomst 1

(-B-wortelD)/2A = uitkomst 2

Heb je het goed gedaan dan krijg je de volgende antwoorden:

uitkomst 1 x=1,192582404

uitkomst 2 x=-4,192582404

Asjeblieft!!!!!!

ax² + bx + c = 0

Heeft als oplossingen

x = (-b + SQR(D)) / 2a
of x = (-b - SQR(D)) / 2a

Met D = b² - 4ac

Toch? Ik dacht dat 't zo ging.

Dit is dus wel DE abc-formule...

Nu nog ff uitleggen aan de topic starter, en je bent klaar! http://forum.scholieren.com/tongue.gif

De ABC formule…


Stel je hebt de volgende vergelijking :

x2 + 8x + 12 = 0

Misschien zie je zo al dat dit gelijk is aan :

(x + 2)(x + 6) = 0

Dus de oplossingen zijn :

x = -2 en x = -6

Maar stel nu dat we de volgende vergelijking hebben :

3x2 – 144x + 1296 = 0

Deze is al wat moeilijker en het kan dan handig zijn om de oplossingen uit te rekenen met behulp van de ABC formule.

De uitleg

We gaan eerst eens even de getallen in de formule veranderen in letters ( variabelen ).
Dan krijgen we :

ax2 + bx + c = 0

De variabelen a,b,c kunnen dus elke waarden zijn, ook negatief. Deze formule gaan we nu proberen op te lossen voor x :

ax2 + bx + c = 0

x2 + (b/a)x + c/a = 0 Alles delen door a

(x + b/2a)2 – (b/2a)2 + c/a = 0

(x + b/2a)2 = (b/2a)2 - c/a

(x + b/2a)2 = b2/4a2 –c/a

(x + b/2a)2 = (ab2 – 4a2c)/4a3

(x + b/2a)2 = (b2 – 4ac)/4a2

x + b/2a = Ö( (b2 – 4ac)/4a2 )

x + b/2a = +/-1/2aÖ( (b2 – 4ac)

x = -b/2a +/-1/2aÖ( (b2 – 4ac)

x = ( -b +/-Ö( (b2 – 4ac) ) / 2a



x1 = ( -b + Ö( (b2 – 4ac) ) / 2a

x2 = ( -b - Ö( (b2 – 4ac) ) / 2a

Voila, hierboven zie je nu de twee formules om van een tweede graads functie de nulpunten uit te rekenen, gewoon even de a, b en c in vullen en je hebt de antwoorden.

Samengevat heb je dus :


Vergelijking ax2 + bx + c = 0

Oplossing 1 x1 = ( -b + Ö( (b2 – 4ac) ) / 2a

Oplossing 2 x2 = ( -b - Ö( (b2 – 4ac) ) / 2a

Eén handig iets aan deze formule is de term met de wortel erin :

Ö( (b2 – 4ac)

Zoals je misschien weet bestaat de wortel uit een negatief getal niet, eigenlijk bestaat het wel en dan spreken we over imaginaire getallen. Maar voor nu gaan we er vanuit dat de wortel van een negatief getal niet bestaat, dus als de term b2 – 4ac , welke onder het wortel teken staat , kleiner is dan nul, dan heeft de vergelijking dus per definitie geen oplossing.

Succes ermee….

Oh, het rare O teken met puntjes erboven , stelt het wortel teken voor, ging iets fout met typen ofzo....

volgens mij moet je het toch iets beter uitleggen hoor...
Maar ja... wie ben ik om dat te zeggen http://forum.scholieren.com/confused.gif

De abcformule gebruik je vaak om een 3 term te ontbinden. ax^2 + bx + c.
Je gaat als volgt te werk:
b^2-(4ac) Dit is je discriminant als deze lager is dan 0 zijn er geen oplossingen. De uitkomst van deze formule is D. vervolgens doe je
-b- wortel D
__________
2a
en
-b+ wortel D
_____________
2a
Je krijgt hieruit je 2 x'en

abc-formule is echt heel simpel.. :)
Standaard: F(x)= a^2 +bx +c

je hebt bv een formule.. :)
x^2 -8x +7 =0

Dan is: (zie dikgedrukte letters)
a = 1
b = -8
c = 7
D = ... (weet je nog niet)

Om de discriminant (D) uit te rekenen moet je het volgende doen:
D= b^2 - 4*a*c
dus
D = -8^2 - 4 * 1 * 7
D = 64 - 4 * 7
D = 64 - 28
D = 36

om de x-en uit te rekenen doe je het volgende:

x1= (-b + wortel D) : (2a)
x1= (8 + 6 ) : (2*1)
x1= 14:2
x1= 7

x2= (-b - wortel D) : (2a)
x1= (8 - 6 ) : (2*1)
x1= 2:2
x1= 1


[Dit bericht is aangepast door Spila (15-03-2002).]

Nu mijn variant:

De abc-formule wordt gebruikt om de oplossing(en) voor een kwadratische vergelijking te vinden. Dit is een vergelijking waar, zeg maar, de variabele (meestal "x") [i]niet[/b] voorkomt met een hoger dan 2-macht. Algemeen dus:

ax^2 + bx + c = 0 .

(Een x^3 of hoger term mag er dus niet in voorkomen.)

Dit oplossen betekent dat je een waarde voor x moet vinden.

Soms is b of c nul (maar nooit a), of soms heb je aan de rechterkant een niet-nul getal; in dit laatste geval kun je simpelweg dat niet-nul getal aftrekken van beide kanten van de vergelijking; dan krijg je ook een nieuwe waarde voor b en/of c.

Rechtoe-rechtaan zijn er twee mogelijkheden voor het antwoord, de waarde voor x:

2ax = -b + Sqrt(b^2 - 4ac)
2ax = -b - Sqrt(b^2 - 4ac)

Sqrt is de (tweedemachts-)wortel trekken van wat er tussen haakjes staat.

Links staat 2ax om het hier wat leesbaarder te maken; rechts delen door 2a geeft je dus x.

Je merkt dat deze methode niet zal werken als wat onder de wortel staat negatief is. (Tenzij je met complexe getallen werkt.)

Voorbeeld:

Gegeven is:
5x^2 = 8x - 3
Maak van de rechterkant nul:
5x^2 - 8x + 3 = 0
Dus:
a = 5, b = -8, c = 3
Invullen in de formule hierboven geeft:
10x = -(-8) + Sqrt(64-60)
En
10x = 8 - Sqrt(4)

Dus x = 1
En x = 0.6 .

[Dit bericht is aangepast door wyner (15-03-2002).]

oja..

Is de discriminant (D):

- groter dan 0, zijn er 2 oplossingen..
In dit geval snijd de parabool de x-as

- gelijk aan 0, is er 1 oplossing..
In dit geval raakt de parabool de x-as

- kleinder dan 0, is er geen oplossing..
In dit geval snijd de parabool de x-as niet.. http://forum.scholieren.com/smile.gif

De laatste optie (D<0) betekent dat er geen reële oplossingen zijn. Als je werkt met complexe getallen (dit zijn getallen van de vorm a+b*i met a en b reëel en i een getal met de eigenschap i^2 = -1) heeft de vergelijking ax^2 + bx + c = 0 altijd maximaal 2 oplossingen.
De abc-formule (ook wel wortelformule genoemd) wordt gebruikt als
ax^2 + bx + c = 0 niet met behulp van ontbinden in factoren kan worden opgelost. Als x1 en x2 oplossingen zijn van ax^2 + bx + c = 0, dan geldt:
x1 + x2= -b/a en x1*x2 = c/a. Als we dus één oplossing kennen kunnen we met behulp van deze eigenschappen de andere oplossing vinden.



[Dit bericht is aangepast door mathfreak (15-03-2002).]

Whehe, ik denk dat dat dat meisje ook in de 3de klas zit, en dat het nu veels te ingewikkeld wordt.. http://forum.scholieren.com/biggrin.gif
hihi.. http://forum.scholieren.com/smile.gif