sinus, tanges en cosinus
 

hoe zat dit ook alweer?
en dan heb ik het over driehoeken berekenen
je weet 2 zijden en de 3e moet je uitrekenen

SOSCASTOA
(hele droevige methode eigenlijk)

Sin A = Overstaande Zijde/Schuine Zijde
Cos A = Aangrenzende Zijde/Schuine Zijde
Tan A = Overstaande Zijde/Aangrenzende Zijde

O en A zijn dus vanuit de hoek gezien

o wacht
ik zeg verkeerde dingen
dit vraag je niet

wat je wel vraagt weet ik zo niet uit mijn hoofd
argh!


[Dit bericht is aangepast door ^AmArU^ (27-03-2002).]

Stel:
Ik weet hoek1 (45 graden) en de schuine zijde (4 meter)

Het is een rechthoekige driehoek.

Hoe lang is de aangrenzende en de overstaande zijde?


Stel:
Ik weet hoek1 (45 graden) en de overstaande zijde (1 meter)

Het is een rechthoekige driehoek.

Hoelang is de schuine en de aangrenzende zijde?

Antwoorden svp! http://forum.scholieren.com/smile.gif http://forum.scholieren.com/biggrin.gif
Moet kunnen http://forum.scholieren.com/wink.gif

Nou, eddie, kijk.
Je wilt de overstaande weten en je weet de schuine, dus moet je de sinus gebruiken
sin(45) = x / 4
x = sin(45) * 4

En voor de aanliggende gebruike je de cosinus
cos(45) = x / 4
x = cos(45) * 4


Hier weet je de overstaande. De schuine en aangrenzende moet je weten, dus:
aangrenzende:
tan(45) = 1 / x
x = 1 / tan(45)

schuine:
sin(45) = 1 / x
x = 1 / sin(45)

Zo goed? http://forum.scholieren.com/tongue.gif

Jaa, eddie! Bedankt! http://forum.scholieren.com/biggrin.gif

*zucht*
*is vaag bezig*



[Dit bericht is aangepast door eddie (27-03-2002).]

Denk dat pythagoras wel makkelijker is http://forum.scholieren.com/wink.gif

Phytagoras met de volgende gegevens???
* Rechhoekige driekhoek
* Lengte schuine zijde 4 meter
* Groote hoek1 45 graden

Hoe wou jij hier phytagoras op uitoefenen?

Hoe kun je de cosinus uitschrijven?
In de trand van de sinus:
2kPI + k..

ofzo. weet het niet meer http://forum.scholieren.com/frown.gif http://forum.scholieren.com/biggrin.gif

sin^2 x + cos^2 x = 1

sin^2 x = 1 - cos^2 x

(snij)punten of ongelijkheden oplossen doe je met...

Sinus:
Sin A = Sin B geeft A = B + k . 2pi of A = pi - B + k . 2pi

Cosinus:
Cos A = Cos B geeft A = B + k . 2pi of A = -B + k . 2pi

Groetjes
Ben(die hopelijk zo heeft uitgelegd wat eddie wil weten http://forum.scholieren.com/smile.gif

Bedoel je dit?

cos(pi/2 - hoek) = sin(hoek)

cos(hoek + 2*k*pi) = cos(hoek)

nee... http://forum.scholieren.com/biggrin.gif

Jaaaaajajaaaajaaaa!!! http://forum.scholieren.com/biggrin.gif http://forum.scholieren.com/biggrin.gif http://forum.scholieren.com/biggrin.gif
Dank dank dank!! http://forum.scholieren.com/biggrin.gif

En hoe gaat deze?
3cos(a) = 4cos(b)

D'r moet 1.57 uitkomen (wie herhaalt wordt...) http://forum.scholieren.com/smile.gif

3cos a = 4 cos b
-cos a = 0
cos a = 0
cos a = cos 1,57
a = 1,57 + k . 2pi of a = -1,57 + k . 2pi

a = 1,57

Groetjes
Ben(die net een tentamen over dit onderdeel heeft gehad http://forum.scholieren.com/wink.gif

Uitleg svp... ik snap het niet http://forum.scholieren.com/frown.gif http://forum.scholieren.com/biggrin.gif

Offtopic:
Hoe ging je tentamen?

We zijn nu snijpunten aan het berekenen van de functie 3 cos a ten opzichte van 4 cos b

3cos x = 4 cos x
3 cos x - 4 cos x = 0 (alles naar 1 kant brengen)
-cos x = 0
cos x = 0 / -1
cos x = 0
cos x = inv. cos 0
cos x = cos 1,57 (cos 1,57 is hetzelfde als 0, maar op deze manier kan ik de cos aan de linkerkant wegwerken)

x = 1,57 + k . 2pi of a = -1,57 + k . 2pi

We weten nu waar de snijpunten zich voordoen. (op de x-coördinaat)
K is een geheel getal waarmee je de volgende snijpunten kunt berekenen. Je hebt een sinusoïde, en dus komen dezelfde (snij)punten in principe oneindig voor en verandert alleen de x-coördinaat.

x = 1,57 + 0 . 2pi = 1,57...je antwoord.

x = 1,57

volgende punt is

x = 1,57 + 1 . 2pi

x = 7,85

De y waarden kun je uitrekenen door de gevonden x-waarden in de formule 3cos x of 4 cos x in te vullen


TIP: Stel je rekenmachine in op RADIALEN! http://forum.scholieren.com/smile.gif

Mijn tentamen ging aardig. Had een 5,8. Zaten een heleboel domme fouten in gewoon.
Met name met de kettingregel. Was vergeten met haakjes te werken. Daardoor kreeg ik 3e graadsvergelijkingen die ik niet kan oplossen.(aantal keer voorgekomen)
En ik doe spoedonderwijs, dus waar je normaal 20 weken de tijd voor hebt om te leren, moest ik in 6 weken doen...tja, je bent jong en je wilt wat he! http://forum.scholieren.com/wink.gif

Groetjes
Ben(die voor het examen nog even goed gaat oefenen, en weet dat het een stuk hoger kan...afgezien van het meetkunde onderdeel dan http://forum.scholieren.com/smile.gif

Ja! Ik weet het weer! http://forum.scholieren.com/biggrin.gif http://forum.scholieren.com/biggrin.gif
Dank!

Jammer van je toets... (maar toch een 5.8!)

Overigens werken we bij voorkeur met exacte waarden.

Dus cos 0 = cos 1,57 maar nauwkeuriger is cos 1/2pi.

Daarvoor moest je dat tabelletje uit het hoofd kennen als je dat nog weet! http://forum.scholieren.com/smile.gif

Groetjes
Ben(die dat niet uit het hoofd heeft geleerd en daar een handig voor truukje voor weet om er toch achter te komen http://forum.scholieren.com/smile.gif

Ik leer nooit iets uit het hoofd!

Uuhmm.. ik heb 4 jaar geleden de MAVO achter mij gelaten... http://forum.scholieren.com/biggrin.gif

Echter, ik heb 2 jaar geleden voor het laatst dit 'spul' gehad. http://forum.scholieren.com/smile.gif

Heel eenvoudig. Omdat je een rechthoekige driehoek hebt met een hoek van 45° moet de andere hoek ook 45° zijn. Dat betekent dat beide rechthoekszijden gelijk zijn.
Laat de lengte van een rechthoekszijde x zijn, dan heeft de andere rechthoekszijde in dit geval ook de lengte x en geldt er volgens de stelling van Pythagoras: x^2+x^2=4^2, dus 2*x^2=16, ofwel x^2=8, dus x=sqrt(8)=2*sqrt(2).
Als je een rechthoekige driehoek hebt met hoeken van 30° en 60° en als de kleinste rechthoekszijde de lengte x heeft, dan heeft de schuine zijde een lengte 2*x en heeft de grootste rechthoekszijde de lengte x*sqrt(3). Dit betekent dus dat je in rechthoekige driehoeken met hoeken van 30°, 45° of 60° de onbekende zijde(n) kunt berekenen zonder een beroep op de goniometrische verhoudingen te hoeven doen.

Tuurlijk! Nooit aan gedacht! Goed man! http://forum.scholieren.com/biggrin.gif http://forum.scholieren.com/smile.gif http://forum.scholieren.com/wink.gif
Dank!

Dan is bij deze ook Pholon's sommetje (2) opgelost... http://forum.scholieren.com/biggrin.gif http://forum.scholieren.com/smile.gif
Wat ook de eigenlijke bedoeling is van dit topic http://forum.scholieren.com/biggrin.gif http://forum.scholieren.com/biggrin.gif http://forum.scholieren.com/wink.gif


[Dit bericht is aangepast door eddie (28-03-2002).]

Je kunt toch ook om in een driehoek aan het rekenen te gaan de cosinus-regel gebruiken?

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos [alfa]

Dit geldt in een driehoek, waarbij a de zijde is tussen punt B en C, b de zijde is tussen punt A en C en c de zijde is tussen punt A en B.

Dat kan, maar alleen in de gevallen dat je alleen de 3 zijden kent of 2 zijden en de ingesloten hoek. Omdat in rechthoekige driehoeken met hoeken van 30°, 45° of 60° het verband tussen de zijden en de hoeken bekend is (zie mijn vorige reply) heb je in dat geval geen goniometrische verhoudingen nodig om onbekende zijden en/of hoeken te berekenen.

SOSCASTOA

SOS: s(in A)=o(verstaand)/s(chuin)
CAS: c(os A)= a(anliggend)/s(chuin)
TOA: t(an A)= o(verstaand)/a(anliggend)

its as simple as that!