max.omtrek van rechthoek in cirkel
 

je beschrijft een rechthoek in een cirkel met straal r. wanneer heeft de rechthoek dan zijn maximale omtrek?

kan iemand me eventjes op weg helpen, want ik zie het echt niet...

Heeft dat niet iets met de negenpuntscircel te maken?

tis maar een suggestie, heb ff zitten kijken en ben er zelf ook nog niet uit, maar je zou een assenstelsel kunne tekenen in de cirkel en vervolgens een rechthoek erin
de horizontale lengte is dan x. De verticale lengte moet je uit kunnen drukken in een sinus en dan kun je vervolgens gaan optimaliseren.

Het ingeschreven vierkant heeft de maximale omtrek bij de cirkel.

Teken een cirkel met straal r. Teken een assenkruis in de cirkel met als oorsprong het middelpunt van de cirkel.

Neem een punt op de cirkel, en teken de halve rechte tussen de oorsprong en je gekozen punt.

De hoek die de rechte insluit met de X-as noem je t.

Je wilt de som van de zijden maximaliseren.

Dus wegens de symmetrie volstaat het de functie r*(cos(t) + sin(t)) te maximaliseren.

De afgeleide wordt : cos(t)-sin(t) = 0

Dit kan enkel als t=Pi/4.

Dus hieruit blijkt dat beide zijden gelijk moeten zijn, dus dat het een vierkant moet zijn.

omtrek lijkt me:

o= 4*sqrt(2(r^2))

nou je moet dus bij deze som inderdaad optimaliseren.... in een paar posts onder deze vond ik dit:

GinnyPig
18M - Lid

gepost op 11-05-2002 @ 12:48

--------------------------------------------------------------------------------
Onthoud bij optimaliseren het volgende:

1) Stel een formule op van dat wat je wilt optimaliseren, in de vorm van y = f(x). Hierbij is y de lengte die je wilt optimaliseren, en x een variabele die invloed heeft op de lengte y. Als er meerdere variabelen zijn, moet je naar verbanden zoeken tussen de varibalen. (Stel y = a + x, en a = x^2. Dan is je formule dus y = x^2 + x).

2) Differentieer de formule. -> [y]' = f'(x)

3) Stel [y]' = 0.
Hierdoor bereken je de x-waarde(s) van de top(pen) van de grafiek van y. Een top wil dus zeggen dat de grafiek niet groter of kleiner wordt dan die waarde.

4) Controleer je verkregen antwoord. De x-waarden die er bij 3 uitkomen zijn niet altijd van toepassing. Voer ze allemaal in, en bekijk het resultaat. Bij optimaliseren van ruimtelijke figuren moet je onthouden dan negatieve x-waarden (meestal) niet van toepassing zijn (negatieve lengtes bestaan niet).

5) Geef antwoord op de vraag. Let er altijd duidelijk op wat er precies gesteld wordt. Een veel gemaakte fout is, dat je stopt wanneer je een x-waarde eruit krijgt, terwijl de totale lengte wordt gevraagd. Probeer daarom altijd af te sluiten met een duidelijke zin waar je antwoord geeft op de vraag. ("de maximale lengte is dus 3" of "bij een x-waarde van 4 is het oppervlakte maximaal).


en dat is precies hoe je t kunt berekenen! succes ermee:rolleyes: