Sin/Cos/Tan
 

Ik heb een vriend die deze uit zijn hoofd kan uitrekenen....kan iemand mij vertellen hoe? (Met die vriend valt nl niet te praten: hoogbegaafd en gestoord)

thx DdW

De tabellen uit je hoofd leren lijkt me de eenige manier.

wat is sinus/cosinus/tangens eigenlijk? ik bedoel, wat voor rekenkundig truukje haal je nou uit?

ik weet wel wát je berekend, maar wat houdt het nu precies in?

Eenheidscirkel al gehad?

De Sinus van de hoek alpha is de y-waarde van een punt P op een cirkel met middelpunt O(0,0) en straal 1 en een middelpuntshoek alpha

De Cosinus van alpha is de x-waarde van P en Tangens van alpha is de straal, dus 1 bij de eenheidscirkel

Je maakt een vergissing wat de tangens betreft. Laat P een punt op de eenheidscirkel zijn in het eerste kwadrant en laat vanuit P een loodlijn neer op de X-as die de X-as snijdt in het punt Q. De hoek tussen OQ en OP noemen we a. Als we door het punt (1,0), dat we even R noemen, een raaklijn aan de eenheidscirkel trekken en het snijpunt van deze raaklijn met het verlengde van OP het punt S noemen, dan geldt: sin a = PQ/OP = PQ/1 = PQ,
cos a = OQ/OP = OQ/1 = OQ en tan a = PQ/OQ = RS/OP = RS/1 = RS. Het woord tangens is afgeleid van het Latijnse "tangere" wat "raken" betekent, en het Engelse "tangent" kan zowel "tangens" als "raaklijn" betekenen.

Kan kloppen...ben al 2 weken ziek...

maar nu weet ik nog niet hoe ik ze uit me hoofd kan uitrekenen...

Hier heb je een overzichtje:
sin 30°=1/2, cos 30°=1/2*sqrt(3), tan 30°=1/3*sqrt(3)
sin 45°=cos 45°=1/2*sqrt(2), tan 45°=1
sin 60°=1/2*sqrt(3), cos 60°=1/2, tan 60°=sqrt(3), waarbij sqrt(2) staat voor wortel 2 en sqrt(3) voor wortel 3.
Even een nadere toelichting: als in een rechthoekige driehoek beide scherpe hoeken 45° zijn, dan zijn de rechthoekszijden even lang, zeg x. Voor de schuine zijde met lengte l geldt dan volgens de stelling van Pythagoras: l^2=x^2+x^2=2*x^2, dus l=sqrt(2*x^2)=x*sqrt(2).
Als in een rechthoekige driehoek een van de scherpe hoeken 30° is en als de rechthoekszijde tegenover die hoek de lengte x heeft, dan heeft de schuine zijde de lengte 2*x en heeft de andere rechthoekszijde de lengte x*sqrt(3). Dit is af te leiden door een gelijkzijdige driehoek met een basis met lengte 2*x te nemen en de hoogtelijn uit de tophoek te trekken. Er ontstaan nu 2 rechthoekige driehoeken met hoeken van 30° en 60° die ieder een kleine rechthoekszijde met lengte x en een schuine zijde met lengte 2*x hebben. De lengte l van de grote rechthoekszijde (de hoogtelijn uit de tophoek) kan dan met behulp van de stelling van Pythagoras worden berekend. Dit geeft: x^2+l^2=4*x^2, dus l^2=4*x^2-x^2=3*x^2, dus l=sqrt(3*x^2)=x*sqrt(3).
Aangezien bekend is hoe je in een rechthoekige driehoek de sinus, cosinus en tangens van een hoek berekent kun je met behulp van de eigenschappen van de 2 typen rechthoekige driehoeken die ik hier vermeldde de waarden voor de sinus, cosinus en tangens van 30°, 45° en 60° berekenen.

Ik kan ook wel met de goniometrische berekeningen werken, als er gehele getallen uitkomen...maar hij kan alle getallen...

Misschien ligt t wel aan hem hoor...hij is zo'n gek die pi en e in 48 decimalen achter de komma kent...

Ach, het kan gekker. In Japan is er een jongen die hem op 40.000 getallen achter de komma kent.(pi dus)

Groetjes
Ben(die niet weet wat hij met wiskunde aan zou moeten zonder rekenmachine http://forum.scholieren.com/smile.gif