Wiskunde, coordinaten snijpunt berekenen
 

Ik zit met een probleempje voor m'n taak van wiskunde. Het volgende snap ik niet:
In het boekje leggen ze het zo uit:

Noem het snijpunt (a,b) dan:
2a + 3b = 12 én a + 2b = 7

dus:
Combineer beide gelijkheden zó, dat er geen a óf b meer in voorkomt.

1 x (2a+3b) - 2 x (a +2b) = 1 x 12 - 2x 7
dus
2a + 3b - 2a - 4b = 12 - 14
dus:
-b = -2 dus b = 2

2a + 3b = 12, dus 2a + 6 = 12 dus a = 3
Het snijpunt is dus: (3,2)

Waarom worden hier de beginwaarden 1 x en -2 x gebruikt? Hoe komen ze op die getallen? Mogen dit ook andere waarden zijn, of moeten dit per see juist deze getallen zijn?

Bij voorbaat dank. :)

ik zou bij zo'n eenvoudig stelsel gewoon eerst a in b uitdrukken mbv de eerste vergelijking, en dat invullen in de 2e enz.

de tweede vergelijking a+2b=7 kun je ook schrijven als a=7-2b
deze a invullen in de eerste vergelijking dus
2*(7-2b)+3b=12
14-4b+3b=12
14-b=12
-b=-2
b=2
Deze b invullen in een van de twee vergelijkingen (mag in beide) geeft 2a+3*2=12
2a+6=12
2a=6
a=3
snijpunt (3,2)

Laten we de vergelijkingen eens onder elkaar schrijven:
2*a+3*b=12
a+2*b=7.
Om dit stelsel van 2 vergelijkingen met 2 variabelen op te lossen moeten we een van beide variabelen elimineren. Stel dat je a wilt elimineren, dan kunnen we het stelsel als volgt overvoeren in een gelijkwaardig stelsel:
2*a+3*b=12|*1|
a+2*b=7 |*2|.
We krijgen dan het stelsel
2*a+3b=12
2*a+4*b=14.
Trek de onderste vergelijking van de bovenste af. Dit geeft: -b=-2, dus b=2. Invullen van b=2 in a+2*b=7 geeft dan: a+4=7, dus a=7-4=3.
Wil je b elimineren, dan krijg je het volgende:
2*a+3*b=12|*2|
a+2*b=7 |*3|.
We krijgen dan het stelsel
4*a+6*b=24
3*a+6*b=21.
Trek de onderste vergelijking van de bovenste af. Dit geeft: a=3. Invullen van a=3 in a+2*b=7 geeft dan: 3+2*b=7, dus 2*b=4, dus b=2.
Daar in de onderste vergelijking de coëfficiënt voor a gelijk is aan 1 ligt het echter meer voor de hand om de substitutie a=-2*b+7 toe te passen en dit in de bovenste vergelijking in te vullen. Dit geeft dan een vergelijking in b, waaruit b is op te lossen. Invullen van de waarde van b in a=-2*b+7 geeft dan de bijbehorende waarde van a.

Volgens mij zijn de waarde 1 en 2 zo gekozen dat bij ofwel alleen a's ofwel alleen b's overblijven. Je had ook met bijvoorbeeld 2 en 3 kunnen vermenigvuldigen.
2x(2a+3b)-3x(a+2b)=2x12-3x7