Kansberekening
 

Hoi, nog een vraagje;

Neem aan dat de geslachtsverhouding jongen:meisje bij de geboorte gelijk is aan 1:1. Van een welbepaald gezin weet je dat er drie kinderen zijn en dat één ervan een meisje is. Hoe groot is de kans dat de andere twee kinderen jongens zijn?

A 1/4
B 3/4
C 3/7
D 1/7

Ik dacht eerst 1/4 aangezien je 1/2 x 1/2 kans hebt. Maar het antwoord bleek 3/7 te moeten zijn. Dus ik ging nadenken waarom en bedacht dat er 8 combinaties zijn:

MMM
MMJ
MJM
MJJ
JMM
JMJ
JJM
JJJ

JJJ valt af omdat er geen meisje bij zit. Van de 7 overgebleven combinaties zijn er 3 waarbij er 2 jongens en 1 meisje in het gezin zitten. 3/7 combinaties dus, dus een kans van 3/7. Aangenomen dat het zo berekend moet worden is mijn vraag: waarom ? Waarom is de combinatie belangrijk, het gaat er toch alleen om dat er 2 jongens zijn ? De geboortes staan los van elkaar en de geboorte van het meisje heeft geen invloed op de kans van de geboorte van een jongen bij de 2e geboorte. Waarom is er verschil tussen JMJ en JJM ?

Hopelijk kan iemand het met uitleggen :)

Ik ben zelf niet zo goed in kansrekening, maar ik zal het proberen uit te leggen:
Stel een gezin krijgt 2 kinderen. De kans dat het eerste een jongen is, is net zo groot als de kans dat het eerste een meisje is (0,5). Je hebt dus de volgende mogelijkheden:
J
M

Voor het 2e kind geld hetzelfde verhaal: de kans op een jongen is net zo groot als de kans op een meisje. Je krijgt dus de volgende mogelijkheden:
JJ
JM
MJ
MM

Op alle vier de mogelijkheden is een even grote kans(0,25). Je mag nu niet zeggen dat JM en MJ hetzelfde zijn, en dat je dus 1/3 kan hebt op 2 jongens. De kans dat het gezin 1 meisje en 1 jongen krijgt is P(MJ) + P(JM) = 0,25 + 0,25 = 0,5

vaag:S

waarom is het niet zo:

p(m)=0,5


dus 0,5 * 0,5 * 0,5 * 3 ncr 1 = 0,375

als de verhouding 1:1 is dan is 1/2 jongen en 1/2 meisje. we willen de kans berekenen dat het gezin bestaat uit 1 meisje en 2 jongens.

we weten dat er meerdere combinaties zijn op JJM-->

3 boven 1 combinaties als we kijken naar de meisjes en 3 boven 2 als we kijken naar de jongens --> dus dat er 3 mogelijkheden zijn op 1 meisje en 2 jongens en dus moet je vermenigvuldigen met 3
de kans op JJM rekenen we uit en dat is 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8 maal 3 = 3/8.
zo zou ik het dus uitrekenen maar ik weet niet wat hier fout aan is.
Sander

zie je wel ik d8 al 3/7 kan niet goed zijn :s

Sander

vraag is niet goed gesteld of antwoord is gewoon fout:S
ik snap nu wel wat ze bedoelen maar als ik zon vraag krijg bij een toets ofzo zou ik toch 0,375 als antwoord geven.

ik ga gewon ff wat typen:D misschien zie je dan iets waardoor je wel snapt:S

als je 1/2*1/2*1/2 * 3ncr 1 = 0.375 snapt dan moet je de volgende ook snappen.

- - -
2 * 2 * 2 = 8

dus 8 mogelijkheden.. maar er moet 1 eraf omdat daar geen meisje is.
3 kinderen waarvan minstens 1 meisje. (totaal dus 7 )
en als je hiervan gewoon de kans berekent dat er 1 meisje is krijg je 3/7

Waarom is er verschil tussen JMJ en JJM?

jmj , jjm en mjj is gewoon de kans op 2 jongens.. maar er kon ook gevraagd worden dat je de kans moest berekenen van 3 kinderen waarvan de eerste meisje was en de 2 en 3de jongens.

dus MJJ is alleen maar 1 mogelijkheid. maar hier ligt de volgorde van de geboortes niet vast. je weet alleen dat er 1 meisje is van de 3 kinderen waarvan minstens 1 meisje ( van de 7 mogelijkheden) dus je moet gewoon alles meerekenen (MJJ, JMJ JJM )

Ik snap hem! Bedankt :D