Deelbaarheid..pff
 

Ik snap de volgende opgave (alweeerrr) niet.

De vraag is:

Als x^4 + 4x^3 +6px^2 + r deelbaar is door x^3 +3x^2 +9x +3 dan is p (q+r) gelijk aan....


Ik heb het ookal op wisfaq! gevraagd en daar kreeg ik deze uitleg, maar snappen doe ik het nog steeds niet......:


De vierdegraadsvorm is deelbaar door de derdegraadsvorm als
(x+a)(x3+3x2+9x+12) na uitwerken de vierdegraadsvorm geeft.
Haakjes uitwerken levert:
x4+(3+a)x3+(9+3a)x2+(3+9a)x+3a en dit moet voor alle x gelijk zijn aan x4+4x3+6px2+4qx+r, dus moeten de afzonderlijke coefficienten gelijk zijn.

Conclusie
3+a=4
9+3a=6p
3+9a=4q
3a=r

Ik snap niet
- welk getal je voor a moet nemen
- wat ze precies met elkaar vermenigvuldigen bij de haakje uitwerken...

Groetjes... :rolleyes:

Uit 3+a=4 volgt a=1, dit invullen levert:
12=6p
12=4q
3=r

dus
p=2
q=3
r=3

Je vergeet een deel van de opgave: +4qx moet er nog tussen bij de eerste functie.

oja sorry:

Het is dus:

x^4 + 4x^3 + 6px^2 + 4qx + r deelbaar is door

x^3 + ^3x^2 + 9x +3

dan is p. (q+r) gelijk aan....

Stel x⁴+4*x³+6*p*x²+4*q*x+r=(x+a)(x³+3*x²+9*x+3). Pas nu de eigenschap s(t+u)u=s*t+s*u met s=x, t=a en u=x³+3*x²+9*x+3 toe, dan krijg je: (x+a)(x³+3*x²+9*x+3)=x⁴+3*x³+9*x²+3*x+a*x³+3*a*x²+9*a*x+3*a
=x⁴+(3+a)x³+(9+3*a)x²+(3+9*a)x+3*a=x⁴+4*x³+6*p*x²+4*q*x+r. Dit geeft: 3+a=4, dus a=1, 9+3=12=6*p, dus p=2, 3+9=12=4*q, dus q=3 en r=3, dus p(q+r)=2(3+3)=2*6=12.

Wat ik dan niet snap is zeg maar... waar je die (x+a) vandaan haalt. Je mag toch alleen p, q en r invullen ? Is het dan "toegestaan" om ook met x te vermenigvuldigen ?

Oftewel, zou je ajb precies kunnen uitleggen wat je doet als je met (x+a) vermenigvuldigt ? :)

gewoon,

(voor de gemakkelijkheid => x^4 + 4x^3 + 6px^2 + 4qx + r = Y1 en x^3 + 3x^2 + 9x +3 = Y2 )

ALS Y1 deelbaar is door Y2

DAN bestaat er een a waarvoor geld dat: Y1 = (x-a)*(Y2)

s(t+u)=s*t+s*u

(damn haakjes ;) )

Wauw. Jullie zijn reddende engelen :D

Ik print hier gewoon een aantal pagina's uit en neem die morgen nog eens goed door. Jullie zijn echt de reden dat mijn toelatingsexamen een gegarandeerd succes wordt. BEDANKT :D

Ik heb het inmiddels gecorrigeerd. Bedankt voor je opmerkzaamheid. :)

'k zit nog niet zo lang op dit forum maar een dingweet ik wel: getypte wiskundige formules zijn ZEER irritant om te lezen =p


weet er iemand trouwens de ascii code voor een vierkantswortel & derdevierkantswortel &c. ?

(voor het moment gebruik ik gewoon bv 4^0.5 om vierkantswortel 4 te schrijven...)

Bedoel je ⁴√ ?

ja die breukstreep, hoe schrijf je die? (of heb je de ascii code ervoor?)

Ik kopieer hem uit Word ;)

Oh en ik heb hem nu.

√

& # 8 7 3 0 ; alleen dan zonder de spaties.

√

ok bedankt, wel lastig, wat is dat voor code soms? ascii is het niet want dan kom ik pijltjes uit: ↑ ↓ → ←

Geen flauw idee. Ik drukte op Quote en zag die code staan ipv een wortel-teken ;)

test
√


:p

Het gaat hier om de zogenaamde unicode voor diverse tekens, die je kunt vinden op http://www.unicode.org/charts/PDF/U2200.pdf
De ASCII-code voor de vierkantswortel is 251. Voor hogeremachtswortels is geen ASCII-code beschikbaar. Een derdevierkantswortel bestaat overigens niet, een derdemachtswortel wel.