[wiskunde]
 

hoe reken je een asymptoot uit? want in boekje met uitwerkingen staat dat je gewoon moet proberen maar is er geen gemakkelijker methode voor??

vraag is: a) f(x)=4/x
b)f(x)=4/x+3
en c) f(x)=4/x+2

Je berekent de verticale asymptoot door hetgene onder de deelstreep gelijk te stellen aan nul. Bij de eerste som is de VA dus 0. Bij B moet je x + 3 gelijk stellen aan nul. Je krijgt x=-3 dus de VA=-3. Bij C moet je x+2 gelijk stellen aan nul. Je krijgt x=-2, dus de VA=-2.

De horizontale asymptoot is bij alle drie de sommen 0. (HA=0)

Voor de horizontale kun je ( in dit geval) voor x ook ( in je gedachtte) een heel groot getal invullen. Bijvoorbeel x=10000000
4/10000000 is heel klein en als je dan nog een grotere x neemt zal dat bijna nul zijn en is de asymptoot dus 0. Bij 4/x+3
doe je precies hetzelfde, en zou je zelfs voor het gemak de drie kunnen wegdenken, immers of je nu 100000000 of 10000003 deelt door 4, daar zit maar een heel klein verschil in.

Ja, gemakkelijker is om de limieten te berekenen.

Bijvoorbeeld voor a:

Limiet van x naar oneindig levert f(x)=0, dus horizontale asymptoot bij y=0. Rechterlimiet van x naar 0 levert f(x)=oneindig, dus verticale asymptoot bij x=0.

Klopt niet.

Bij b is de horizontale asymptoot 3 en bij c 2, in beide gevallen is de verticale asymptoot 0. Jouw verhaal gaat op indien er bij b 4/(x+3) zou staan, en bij c 4/(x+2).

'k heb de sommen een beetje onduidelijk neer gezet. (zoveel zou 't wel niet uitmaken maar toch. ff voor de duidelijkheid)
a) f(x)=4/x
b)f(x)=4/x+3
en c) f(x)=4/(x+2)
zo klopt 't weer :)
wanneer dat wat onder de deelstreep staat nul is is 't antwoord toch altijd 0? behalve bij b?


dit snap ik niet. hoe bedoel je x naar oneindig? en x naar nul?

x wordt oneindig groot/klein.
voorbeeld: als x heel grootwordt dan nadert 1/x de waarde 0.
ook als x heel klein wordt (( als x negatief is )) dan nadert 1/x ook 0. dat kun je zien in je rekenmachine.

het is wel aannemelijk en waarschijnlijk dat er 4/(x+3) en 4/(x+2) zou staan... & beide horizontale assymptoten 0 zijn.

Zo niet zou de schrijfwijze beter zijn 4+3x / x en 4+2x / x waarbij alle getallen boven of onder de breukstreep staan.