vraagje over getallen
 

Bij ons op school moesten we de dichtheid berekenen en dan moest je bijv 20,0/2,34 doen. Hoe weet je nu hoeveel cijvers het antwoord moet hebben?

het minste aantal achter de komma, bij 20,0 en 2,34 is dat 1 getal achter de komma. Dus moet je je einduitkomst afronden op 1 getal achter de komma. Maar aangezienje er 1 naast mag zitten mag 2 of 0 ook :)

Ah dus naar de getal met de minste erachter . Ok bedankt , de docent maakte er zo'n ingewikkeld verhaal van dat niemand het snapte en het is nog een NT klas ook.

dus bij 1,2345 / 1,234 mag het 3 getallen achter de comma hebben?

of 2 of 4 1 getlaf afwijking is toegestaan

ok, maar at mocht bij ons volgens mij niet, er stonden er twee ahcterde comma bij de laatste en dus moesten we er 2 bij het antwoord 1 of 3 was fout :(. Maar ik zal het eens vragen.

Het ligt eraan welke maatstaf je gebruikt, natuurlijk.

Formeel moet het aantal cijfers achter de komma bepaald worden door de onnauwkeurigheid van de gemeten grootheden - als de grootheden niet gemeten zijn is er ook geen onnauwkeurigheid en is het aantal 'nauwkeurige' decimalen dus oneindig.

Het bewijs hierachter is nogal formeel en voert te ver voor VWO4.

het heeft toch niks met aantal getallen achter de komma te maken, voor zover ik weet?
Het gaat om het aantal significante cijfers (cijfers die echt een betekenis hebben voor het getal), dus 20,0 heeft 3 significante (de laatste 0 heeft echt betekenis, dus dit getal is anders dan het getal 20) en 2,34 ook 3. Het antwoord moet dus ook in 3 significante cijfers weergegeven worden: 8,55

wanner valt iets onder gemeten en wanneer niet ?

Als het gemeten is, valt het onder gemeten.

Is het dat niet, dan valt het daar niet onder.

en dit zou precies mijn antwoord verwoorden (Y) :)
Nog een kleine voetnoot bij "significant": 0,0000000345 heeft 3 significante cijfers.
345,0000000000 heeft er 13.
Aangezien 345,00 heel iets anders is dan 345,0 (345,0 ligt ergens tussen 344,95 en 345,05 en 345,00 ligt tussen 344,995 en 345,005) zijn nullen aan het eind wel significant, maar nullen aan het begin niet. (Die kunnen weggelaten worden door bijvoorbeeld 0,000345 als 3,45 * 10^-4 te schrijven.)

Het aantal significante cijfers ligt er toch ook aan of het een som of product is?

Ja. De onzekerheidsberekeningen zijn voor sommen, verschillen, producten en quotiënten verschillend.

eh het begint een beetje te dagen

dus zeg maar 0,15 zijn 2 significante cijfers?
en 1,00009 er 2?
maar 1,90000 er 6

Klopt dat zo?

:confused:

Het eerste en het derde voorbeeld zijn juist, maar het tweede niet. Waar het om gaat is dat nullen voor de komma, waar geen ander getal voor de komma aan vooraf gaat, dus bijvoorbeeld in 0,15, niet meetellen als significant cijfer, terwijl nullen achter de komma, waar achter de komma een ander getal aan vooraf gaat, wel meetellen als significant cijfer. Dat betekent dat 1,00009 in totaal 6 significante cijfers heeft, namelijk de 1 voor de komma, de 4 nullen na de komma, plus de 9 achter de nullen na de komma.
Bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van 2 waarden, waarvan de ene waarde m en de andere waarde n significante cijfers heeft, krijgt de uitkomst het kleinst gegeven aantal significante cijfers, dus bijvoorbeeld voor m=2 en n=3 betekent dat, dat de uitkomst slechts 2 significante cijfers heeft.

Niet helemaal juist, de nullen voor het eerste getal ongelijk aan nul tellen niet mee voor de significantie, de nullen na het eerste getal ongelijk aan nul wel

bijvoorbeeld:

1000 = 4 significante cijfers
0001 = 1 significant cijfer
1,000 = 4 significante cijfers
0,001 = 1 significant cijfer
0,001000 = 4 significante cijfers

euhm, als je iets telt valt het niet onder gemeten bv :)

Daarbij geldt (dus):
10^3 != 1000
500 <= 10^3 < 1500

(toch? :bloos: )

Ik heb die passage inmiddels gewijzigd in: "Waar het om gaat is dat nullen voor de komma, waar geen ander getal voor de komma aan vooraf gaat, dus bijvoorbeeld in 0,15, niet meetellen als significant cijfer, terwijl nullen achter de komma, waar achter de komma een ander getal aan vooraf gaat, wel meetellen als significant cijfer." Dit blijkt verder ook uit de door jou genoemde voorbeelden.

maar stel je voor je hebt de volgende vraag.

1,23 + 1,3 = dan zeg je 2,53 moet dat dan 2,5 worden omdat het getal 1,3 maar 2 significante cijfers heeft?

juist :)

jippie, dan kan ik dat ook maar meteen aan mijn buurtjes (in de klas dan ) vertellen. Waarom hebben wiskunde, natuurkunde en scheikunde leraren vaak het talent om alles makelijk te vertellen? Ik had in de eerste een docent wiskunde die vertelde hoe je met breuken om moest gaan in 10 stappen :eek: .