Student kraakt eeuwenoud wiskundeprobleem
 

Student kraakt eeuwenoud wiskundeprobleem

Uitgegeven: 9 september 2004 11:54
Laatst gewijzigd: 9 september 2004 13:06

EINDHOVEN - De Eindhovense student G. Uytdewilligen heeft een eeuwenoud wiskundig probleem gekraakt. Na twee jaar puzzelen heeft hij een formule bedacht waarmee de nulpunten van elke wiskundige vergelijking berekend kunnen worden.

Fontys Hogeschool Toegepaste Natuurwetenschappen in Eindhoven, waar Uytdewilligen student is, noemt de ontdekking donderdag een "enorme wiskundige doorbraak". Sinds de Egyptenaren proberen wetenschappers en wiskundigen het probleem op te lossen. De laatste stap op dit gebied werd gezet in 1832.


Voor Uytdewilligen was het juist gezien die eeuwenlange worsteling "een uitdaging" het puur theoretische vraagstuk op te lossen. "Ik voelde me altijd al thuis in het denken in abstracties. Vooral de hogegraadsvergelijking van de nulpunten intrigeerde me omdat wetenschappers hier al sinds eeuwen een oplossing voor proberen te vinden."

hoi, :D
dit vind ik pas een ontdekking..heeft iemand al een site waar die techniek op staat? ik zou graag willen weten hoe dat moet

wow!

http://arxiv.org/ftp/math/papers/0408/0408264.pdf

enjoy :p

mja die was ondertussen alweer offline bij mij, net als de dse-site van gj zelf :p

ben ik nu niks voor niks bezig geweest met de formule van Cardano???

je kent integreren toch niet..of wel dan?

nee maar ik ken complexe getallen ook nog niet:D

Dat is behoorlijk spectaculair... Helaas ben ik nog niet ver genoeg gevorderd in de wiskunde om het bewijs na te gaan, dus ik ben benieuwd of er geen fouten in zitten.

hahaa,
:D, ik ben ook maar een beginner..
het is inderdaad lastig om met cardano altijd te werken, men zoekt voortdurend naar elegante methoden. misschien met deze doorbraak zal binnenkort een andere methode uitgevonden worden zodat die nog op vwo-boeken wordt behandeld..rond 2015..:D:D

is het dan nog niet bewezen?!!!

Het zal niet de eerste keer zijn dat er een fout in een bewijs blijkt te zitten, hoor.

volgens mij was het ooit bewezen dat er geen formule kon worden bedacht voor vijfdegraadspolynomen. maarja:D

dat klopt, onlangs werd ook een fout ontdekt in een bewijs.. :S:S, laten we maar hopen dat dit goed is.
trouwens, als er toch geen oplossing bestaat voor een bepalde vergelijking, hoe kunnen ze dat er achter komen?
bijv. x^6+10=0 heeft geen oplossing, omdat x^6>=0 en dus
x^6+10>0, maar bij ingewikkelde vergelijkingen wordt het weer ingewikkeld!

ja en nog hoger door galois en abel of zoiets.
maar deze methode omzeilt de stelling dat er geen algeme oplossing bestaat.. je krijgt nu series en nog gekke dingen die perse een nulpunt hebben..

Dat betreft wortelformules, het geldt niet algemeen. MAARRRR we hebben het er hier op school zojuist als wiskundestudenten en een professor eens over gehad, en het lijkt ons dat er weinig wetenschappelijke waarde aan het document kleeft, in elk geval hebben we er niets vernieuwends in kunnen ontdekken.

hmmm, Galois heeft dus eigenlijk bewezen dat er geen algebraische algemene oplossing is voor 4e graad en boven. ( dus met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken.)

dus is dit geen algebraische oplossing maar transedente oplossing ofzo.

DUS bewijs van Galois klopt wel. ja toch:)?

:d als het één keer klopt, dan moet het blijven kloppen..
als de methode van onze fontys-student klopt, dan is dat niet een tegenspraak van de stelling van galois...anders klopt de nieuwe stelling niet..

http://www.fontys.nl/afbeelding/1309.jpg
Mogelijk..de nieuwe trots van nederland :D:D:D

'k vind 't wel fet eigenlijk :) een bekende nederlander in de wiskunde :D
'k snap nix van die bewijs enzo maar goed.....

Om te beginnen is het zo dat iedere n-degraadsvergelijking voor n<5 algebraïsch oplosbaar is, maar dat voor n=5 geen algebraïsche oplossing kan worden gevonden werd in 1824 door de Noorse wiskundige Niels Hendrik Abel bewezen. In 1830 had de Franse wiskundige Evariste Galois een verhandeling geschreven, waarin hij met behulp van wat we nu groepentheorie noemen aantoonde dat een n-degraadsvergelijking voor n groter of gelijk 5 niet algebraïsch oplosbaar is, maar het was pas in 1846 (16 jaar nadat Galois stierf in een duel) dat zijn verhandeling over groepentheorie openbaar werd gemaakt door zijn landgenoot Liouville.
Het blijkt dat een n-degraadsvergelijking precies n complexe oplossingen heeft. Deze zogenaamde hoofdstelling van de algebra werd in 1799 door de toen 22-jarige Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss in zijn proefschrift bewezen. Het bewijs maakt echter hoofdzakelijk gebruik van technieken uit de complexe functietheorie, en niet van algebraïshe technieken, vandaar het bijvoeglijk naamwoord zogenaamd.

:|

Waarschijnlijk niet, er zijn hier steeds meer professoren die ernaar gekeken hebben en ze lachen er om.

Zie hier Neerlands echte wiskundige held: :)
http://www.austms.org.au/People/Conf/ANZ03/lenstra.html
en een fanpage:
http://www.math.umt.edu/magidin/lenstra.html

Wat ik ervan weet: zijn methode is gebaseerd op machtreeksen, en dat is echt niet iets nieuws. Je lost de nulpunten op die manier helemaal niet exact op, want zo'n machtreeks bestaat uit oneindig veel termen die je niet 1-2-3 bij elkaar kan optellen. Het is dus hoogstens een benaderingsmethode; bovendien, volgens Galois bestaat er helemaal niet zo'n algemene formule.

[QUOTE]Just Johan schreef op 10-09-2004 @ 09:34 :
[B]Waarschijnlijk niet, er zijn hier steeds meer professoren die ernaar gekeken hebben en ze lachen er om. [QUOTE]en waarom lachen ze erom?

Citaat:

Aaddetweede schreef op 11-09-2004 @ 12:48 : en waarom lachen ze erom?

Waarschijnlijk lachen ze erom omdat de oplossingsmethode, zoals die hier gebruikt wordt, gecompliceerder is dan het probleem zelf

Van de AD-website zaterdag:

was ook te mooi om waar te zijn:D

dat is inderdaad erg. Hopelijk gebruikt hij zijn verstand en hangt
zich niet op.
:nono: (n)
trouwens ik ehb ook een vraag over polynomen ect..
een rechte lijn met verg. y=ax+b bepaal je met twee verschillende punten. Voor een parabool, moet je minimaal 3 verschillende punten hebben.. voor een n-graadsgrafiek heb je n+1 punten nodig..
klopt deze stelling? waar kan ik het bewijs ervan vinden.. ?
alvast bedankt (y)

Een n-de graads vergelijking polynoom is in de vorm van:

y = a_n*xⁿ + a_n-1*x^n-1 + ... + a₂*x² + a₁*x + a₀

x is de variabele en alle a_i's zijn willekeurige constanten. Aangezien deze a_i's onafhankelijk van elkaar zijn (allemaal vrij te kiezen) heb je dus evenveel vergelijkingen nodig als het aantal te kiezen constanten: n+1 punten dus.

Nog even een aanvulling hierbij: het polynoom dat je zo vindt staat bekend als het interpolatiepolynoom.

bedankt..
interpolatie...? bestaat er geen extrapolatiepolynoom?:S heeft het alleen te maken met de vorm waarin het polynoom staat?

Nee, het heeft te maken met het feit dat je bij een gegeven aantal punten (x₀,y₀), (x₁,y₁),...(x_n,y_n) het voorschrift van een n-degraadspolynoom probeert te vinden, waarvoor de grafiek van dat polynoom door alle gegeven punten gaat. Dit is een interpolatietechniek, vandaar dus dat het polynoom dat je zo vindt het interpolatiepolynoom wordt genoemd.
Offtopic: Even iets anders: de uitdrukking et cetera wordt afgekort als etc., en niet als ect.

Het schijnt nu, dat je zo'n formule helemaal niet kan maken. Dat was 100 jaar geleden al bekend.

Abel (1824) liet zien dat lang niet alle nulpunten van 5-de graads polynomen en hoger exact te vinden zijn.

Galois liet ook nog eens zien voor welke polynomen dit precies geldt.

Dus ja, dat is al 180 jaar bekend.

Hallo ???

Ik heb een aantal lovende reacties gelezen (ook van medewerkers) en
begrijp waarom de teksten geblokkeerd zijn... media-geilheid heeft zijn prijs!

Laat Google zoeken op uytdewilligen nulpunten en je zult vaststellen dat het www vaak trekjes van een groot kopieerapparaat heeft, een conclusie waartoe Francisco van Jole jaren terug al kwam.

Een aantal webmasters zullen met kromme vingertjes hun sites snel proberen te kuisen!

Hier een geprikkelde gids

Hier de tekst uit scienceguide...

Nulpunten van parabool ontsluierd
9 september 2004 - Fontys-student Geert-Jan Uytdewilligen heeft een belangrijk wiskundig probleem opgelost. Dit gaat terug tot het Middenrijk van Egypte toen de nulpunten van het parabool bekend waren geworden, zoals op het 'Berlijn papyrus' zichtbaar. Tijdens de Renaissance werd het derdegraadspolynoom opgelost.door Gerolamo Cardano (1501-1576) en Ferrari (1522-1565) loste het vierdegraadspolynoom op. De oplossing werd gestolen door zijn leraar Cardano. Later bleken volgens het Abel-Ruffini theorema (Abel's impossibility theorem) de nulpunten van polynomen van graad vijf niet uit te drukken in een eindig aantal wortels. Galois (1811-1832) classificeerde de "oplosbare" vijfdegraadspolynomen met zijn groepentheorie en stierf een maand na publicatie door een nooit opgehelderde aanslag. Bring was de eerste om het vijfdegraadspolynoom op te lossen. (Bring Quintic Form).
In de nieuwe publicatie van Geert-Jan Uytdewilligen, die ScienceGuide als eerste presenteerde enige weken geleden, "The roots of any polynomial equation",
wordt een belangrijke nieuwe stap gezet.
Zelf vertelt hij: "De publikatie is eigenlijk een abc-formule voor polynomen van welke graad dan ook. Zelf studeer ik natuurkunde, maar wiskunde is natuurlijk de taal waarin de natuurwetten weergegeven zijn. Vandaar mijn interesse. Het specifieke probleem begon me eigenlijk al te interesseren toen ik wiskunde B kreeg op het VWO en dus de abc-formule. Aan de betreffende formules heb ik zo'n twee jaar gewerkt, waarin veel originele ideen op niets uitliepen. Mijn studie heb ik echter niet onder deze hobby laten lijden."

... die inmiddels op kritieke punten is aangepast...

@blablou:
wat is precies je punt... :confused:

In het algemeen: Sja... Het is altijd wel mooi als iemand zonder de ultieme papieren iets belangrijks bewijst. Soms gebeurt het inderdaad... Toch jammer dat dit op een bepaalde manier een hoax blijkt te zijn.

Ja, maar hij had naar een wiskundige moeten stappen en niet naar de krant. :)

STOP!
Geen kwaad woord over GJ's werk.
Het is altijd weer fascinerend te zien hoe exacte wetenschappen zoeken naar compacte oplossingen voor hun problemen. Andere disciplines kijken soms jaloers toe...

Het is alleen genant te ervaren hoe klakkeloos degelijke onderdelen uit de oude wiskunde ter zijde worden geschoven na een ongelukkige formulering van GJ.

Met enig leedvermaak is weergegeven hoe websites met dure namen hun uitglijders proberen weg te poetsen...

Behalve opmerkingen in de trant van 'het schijnt te werken in mathematica' is nergens op het www een bericht te vinden hoe het schema werkt.

Daarom een oproep:
Wie kan een eenvoudige uitwerking plaatsen (bijv voor n = 4) zodat eindelijk duidelijk wordt waar al dit mathematische geweld over gaat...

of (je weet het maar nooit)

Wie weet een plek op www met zo'n uitwerking?

Dit komt in de buurt...http://www.kennislink.nl/web/show?id=118094

In de krant stond dat het alweer achterhaald was blablabla