3D-krachtsystemen
 

Hoi ik heb ff 2 vragen waar ik helemaal niet uit kom. Kan iemand ff helpen?

http://home.planet.nl/~radem162/Scannen0004.jpg
http://home.planet.nl/~radem162/Scannen0003.jpg

Laat F een gegeven kracht zijn die in de oorsprong van een assenstelsel OXYZ aangrijpt, dan geldt: F_x=l*F, F_y=m*F en F_z=n*F, waarbij l, m en n de richtingscosinussen voorstellen, met l=cos(hoek(F, OX)),
m=cos(hoek(F, OY)) en n=cos(hoek(F, OZ)). Aan de hand hiervan moet je er verder uit kunnen komen, lijkt me.

Dat geldt dan toch alleen voor de bovenste?

Daar had ik dan als antwoorden bedacht:

1. cos34 x 273= 227
2. cos 56 x 273= 153

Dan eerst 4:
1= (sqrt)(2,1²+1,8²-2(1,8)(2,1)(cosx)
Wat de hoek tussen T en AC geeft: 28 graden
3. cos 28 x 273= 241

Is dit zo ongeveer goed?
En hoe kan je dan de onderste doen, aangezien die kracht niet in de oorsprong begint?

Ik denk het wel. Oveigens is het bij dit soort vraagstukken aan te raden om een tekening te maken met daarin de gegevens die je al hebt.

Aangezien de werklijn van de kracht door de oorsprong gaat, en aangezien de werking van een kracht bij een verplaatsing langs de eigen werklijn niet verandert, hoef je het aangrijpingspunt van de karacht alleen maar langs de werklijn naar de oorsprong te verplaatsen. Ik neem aan dat je er dan verder wel uit komt.

tnx, ik zal ff kijken of dat gaat lukken.
Verder had ik nog een vraagje. Als je een balk in een xyz-assenstelsel hebt liggen. En je hebt een kracht, en je moet vervolgens het moment van die kracht om de x-as uitrekenen. Moet je dan de x-component van de kracht vermenigvuldigen met de afstand (loodrecht) op de x-as?

Als een kracht F gegeven is als de vector F=(F_x,F_y,F_z) en de arm r door de vector r=(r_x,r_y,r_z), dan is het moment M gegeven door de vector
M=(M_x,M_y,M_z)=(F_y*r_z-F_z*r_y,F_x*r_z-F_z*r_x,F_x*r_y-F_y*r_x). De x-component van M geeft dus het gevraagde moment ten opzichte van de X-as. De momentvector M is het zogenaamde uitwendige produkt (kortweg uitprodukt) van de vectoren F en r. Als alfa de hoek tussen F en r voorstelt, dan geldt: M=|F|*|r|*sin(alfa).

Dus om een moment om de x-as te berekenen, moet je de y-component van F vermenigvuldigen met de r van z, en daarvan afhalen het product van de z-component van F met de r van y?

Dat klopt. Je krijgt dan de eerste component van de momentvector.

Dan heb ik nog 1 laatste vraag:

Stel je hebt een balk in assenstelsel xyz. In 1 vlak van deze balk werkt een kracht diagonaal naar beneden. Je kan deze kracht dus in 2 componenten ontbinden, aangezien de derde 0 is. Stel je hebt een x en een z component. Maar toch krijg je 3 momenten, terwijl er maar 2 krachten zijn.

De algemene uitdrukking voor het moment is:

tau = F x r, waarin zowel tau, F en r vectoren zijn en F de kracht is, en r de arm.

Je hoeft dus alleen maar het uitwendig product te nemen, en dan heb je alle drie de componenten indien je in de R³ werkt.

Omdat F_y nul is gaat de x-component van het moment over in -F_z*r_y en gaat de z-component van het moment over in F_x*r_y. Dit is te zien door F_y=0 in de momentvector in te vullen. Wil je nu weten wanneer bijvoorbeeld de y-component nul is, dan moet gelden: F_x*r_z-F_z*r_x=0, dus F_x*r_z=F_z*r_x, dus F_x=F_z*r_x/r_z. Invullen van deze vergelijking in de z-component van het moment geeft dan voor deze component de waarde F_z*r_x*r_y/r_z.

ok tnx:)
Nu was ik lkkr aan het invullen en kom ik bij de laatste opdracht, waarbij ik me opeens iets realiseerde. Moet je voor ry de afstand tussen de krachts resultante en de y as nemen of de lengte van de kubus langs de y-as? Ik heb nl. steeds het eerste genomen, maar bij deze vraag heb ik 3 y-componenten op verschillende plaatsen, moet ik dan voor elke component apart het moment om de assen uitrekenen?

Met r_y wordt een component van r langs de Y-as bedoeld. Overigens mag ik aannemen dat er in je mechanicadictaten toch wel het een en ander over vectormethoden staat vermeld, zowel wat betreft het ontbinden van een vector in de verschillende componenten als het inwendige en het uitwendige produkt van vectoren.

Nee, dat staat in het boek uitgelegd, het probleem is alleen dat er op de 300 studenten maar 100 boeken zijn.

Hmm, voor een goed begrip van 'krachten' is het onder de knie hebben van het rekenen met vectoren en het in- en uitwendig product toch wel essentieel.

Kun je het boek ook niet lenen uit de facultieitsbibliotheek of aan iemand vragen of die bepaalde passages voor je kan kopiëren? Ik vind het overigens een slechte zaak van de faculteit dat ze er niet voor kunnen zorgen dat alle studenten over de inhoud van de behandelde stof kunnen beschikken.

Ja, was idd een slechte zaak. Maar vandaag was een nieuwe lading binnengekomen, dus nu heb ik het boek wel en ik moet zeggen dat dat best handig is:p

Bedankt voor hulp

Mooi zo. :) Overigens had ik, toen ik met mijn wiskundestudie aan de TU Eindhoven begon, een soortgelijke ervaring bij het vak algebra. Ik heb het boek dat we toen gebruikten nog steeds op mijn kamer staan, en van tijd tot tijd snuffel ik er nog wel eens in.

Graag gedaan. :)

Heette dat vak toen niet LALA?

Nee, die naam kwam later pas in gebruik. Ik had indertijd in het eerste trimester de colleges Algebra 1, wat over lineaire algebra ging, en algebra 3, wat een inleiding tot de algebra vormde. Dat boek (Modern Algebra with Applications) werd gebruikt bij Algebra 3.

Ik heb nog een vraagje:

opgave 4.01
En dan hoe de kracht zich verdeelt bij vraag 4,5 en 6. Dus hoe de kracht zich verdeelt over de 3 punten in de x-richting.
http://blackboard.tudelft.nl/courses..._1/Blok_04.pdf

Uit opgave 4.03 kom ik ook niet