Bewijs met volledige inductie...
 

Hoi,

Ik ben sinds kort weer een beetje met wiskunde bezig, en ik vroeg me af of er iemand is die de volgende forumule kan bewijzen.

SIGMA_k=0ⁿ{(-1)^k * n!/k!(n-k)!} = 0

Weet iemand hoe 't moet?

Alvast bedankt,

Joël.

hallo j...l,

Moet 't met VI of mag dit ook...

(a+b)^n = SOM{k=0->n} (n over k) x a^(n-k) x b^k
neem a=1 en b=-1 dan ontstaat
0 = SOM{k=0->n}(n over k) 1^(n-k) (-1)^k = jouw vorm!

Voor n = oneven kan de truc van de 9-jarige Gauss gebruikt worden:
t[0] + t[n] = 0; t[1] + t[n-1] = 0 etc.

In dit geval moet je de stelling bewijzen voor alle natuurlijke getallen k. Dat doe je als volgt:
- toon eerst aan dat de stelling juist is voor k=0. Dit is de
gemakkelijkste stap.
-veronderstel dat de stelling juist is voor een gegeven k (dit
noemen we de inductiehypothese) en bewijs nu dat de stelling
ook juist is voor k+1. Dit bewijs wordt de inductiestap genoemd.
-uit de juistheid voor k=0 en uit het bewijs dat de stelling, als
deze voor k geldt, ook geldt voor k+1, volgt nu dat de stelling
voor alle natuurlijke getallen k waar is, waarmee de stelling is
bewezen.