hulp met integreren
 

IK ben niet zo'n ster in wiskunde en heb ook geen zin om voor elke som naar mn docent te gaan. Zou iemand me even uit de brand kunnen helpen door te laten zien hoe ik de volgende sommen moet integreren?

(3 + 2^x)^2
(-0.1x^4 + x^2 + x + 3)^2

alvast heeeeel erg bedankt!!!!
groetjes mira

Maak gebruik van het feit dat de integraal van de som hetzelfde is als de som van de integralen.

In het eerste geval levert dit dus:

(3+2^x)² = 2^2x + 6*2^x + 9

Primitiveren per factor levert dan:

1/(2*ln 2) *2^2x + 6/(ln 2) * 2^x + 9x + C

Het tweede geval verloopt op analoge wijze (polynoom van achtste graad).

(3 + 2^x)²=9+6*2^x+2^2*x
(-0,1*x⁴+x²+x+3)²=([(-0,1*x⁴+x²]+[x+3])²
=(-0,1*x⁴+x²)²+2(-0,1*x⁴+x²)(x+3)+(x+3)²
=0,01*x⁸-0,2*x⁶+x⁴-0,2*x⁵-0,6*x⁴+2*x³+6*x²+x²+6*x+9
=0,01*x⁸-0,2*x⁶+0,2*x⁵+0,4*x⁴+2*x³+7*x²+6*x+9.
Verder is het gewoon een kwestie van term voor term integreren.

oke, deze stap snap ik nu, maar nu heb ik nog één vraagje: hoe integreer je nou 6*2^x en 2^2x nou precies? Dat snap ik niet helemaal. Mischien dat iemand mij dat nog even goed kan uitleggen?

Maak gebruik van het feit dat a^x gelijk is aan e^{ln a * x}. Vervolgens kun je de integratieregels voor e-machten toepassen (ik neem maar aan dat je die kent) en dan ben je klaar.

oke, ik denk dat ik er zo wel uit moet komen! Bedankt!

De functie a*f(x) heeft de primitieve a*F(x) en de functie f(a*x+b) heeft de primitieve 1/a*F(a*x+b). Hieruit volgt dat 6*2^x de primitieve 6*2^x/ln(2) heeft en dat 2^2*x de primitieve 1/2*2^2*x/ln(2) heeft. Overigens kun je 2^2*x ook schrijven als (2²)^x=4^x, waaruit je meteen de primitieve
4^x/ln(4)=2^2*x/(2*ln(2))=1/2*2^2*x/ln(2) kunt afleiden.

ik neem aan dat de tweede manier bedoeld wordt in de vraag --> anders moet je substitutie gebruiken (geen vwo-stof toch ?):

2^(2x) --> u = 2x --> dx = du/2

--> integraal van 2^u * du/2 = 1/2 * S 2^u (S = integraal)

--> F(x) = 1/2 * (2^u / ln2) = 2^(2x) / 2ln2

Als je weet dat f(a*x+b) de primitieve 1/a*F(a*x+b) heeft maak je in feite op een indirecte manier van de substitutiemethode gebruik, ook al wordt die methode niet meer op het v.w.o. behandeld. Overigens staat deze regel ook vermeld in vwo wiskunde B SAMENGEVAT TWEEDE FASE.

heb hem nooit hoeven leren. Alleen de formules die in wisforta stonden. Maar ja --> dit is ook te doen :p

Gewoon op je instinct afgaan , integreren (y)

Lol.