Limiet, pijl omhoog?
 

Wat houdt een pijl omhoog in onder lim
dus
ipv x--> 0
x /|\ 0
.....|

Als x van van boven naar 0 leid en van beneden naar nul.

(dacht ik)

Een pijl omhoog wil zeggen dat je de linkerlimiet voor x naderend tot nul bepaalt, en een pijl omlaag wil zeggen dat je de rechterlimiet voor x naderend tot nul bepaalt. Indien de linker- en de rechtrerlimiet voor x naderend tot nul gelijk zijn, dan bestaat de limiet voor x naderend tot nul.
Even een voorbeeld: de functie f: x->|x|/x is voor x<0 gelijk aan -x/x=-1 en voor x>0 gelijk aan x/x=1. De linkerlimiet voor x naderend tot nul is gelijk aan -x/x=-1 en de rechterlimiet voor x naderend tot nul is gelijk aan x/x=1. Omdat de linker- en de rechtrerlimiet voor x naderend tot nul niet aan elkaar gelijk zijn betekent dat, dat de limiet voor x naderend tot nul niet bestaat.

Bij een limiet moet je het voorstellen dat x steeds dichterbij het punt a nadert (bij de limiet van x tot a). Maar dat kan natuurlijk vanaf 2 kanten. Pijl omlaag is "van boven", pijl omhoog "van beneden". Als die 2 gelijk zijn mag je spreken van de limiet van x naar a.

Voor bijvoorbeeld de functie 1/x is de limiet van x naar 0 van onder benaderd gelijk aan min oneindig. Van boven is de limiet echter plus oneindig.

even een uitleg in populaire taal; een fucntie is voor te stellen als een lijn in het x,y-vlak. Indien deze lijn een sprong bevat, als je dus met je pen over de lijn heen gaat en je moet op een gegeven moment een sprong maken, op dit "sprongpunt" kun je onderzoeken wat de limiet is. je zult natuurlijk zien dat voor dit punt geen limiet bestaat (maakt immers een sprong)...de limiet bestaat echter wel als je dit "sprongpunt" van boven aan benaderd of van onderaan benaderd. je zult dan zien dat uit beide limieten een andere waarde tevoorschijnkomt.......(zijn deze limieten hetzelfde, dan was er ook geen sprong)