[Na]: kan iemand me deze vraag over halveringstijd uitleggen
 

ik begrijp de volgende vraag niet, kan iemand me helpen met uitleg.

9. Met een GM-teller wordt de activiteit van een radioactieve bron gemeten. Op het tijdstip t=0 registreert de teller 640 tikken per 10 s. na 6,0 uur is het aantal tikken per 10 s teruggelopen tot 80.
Bepaal de halveringstijd van de radioactieve isotoop in de bron.

alvast bedankt

groetjes, Halil

Kan je misschien iets zeggen over het verval: verloopt dit lineair of exponentiëel?

bij de vraag staat alleen dit dus (bovenste informatie)

als er sprake is van halveringstijd is hij nooit linear

ik kom op een tijd van 2 uur :)

de activiteit geeft het aantal vervallen kernen per seconde. 1 tik is 1 vervallen kern, dus de activiteit op t=0 is 64 Bq.

Na 6 uur is de activiteit dus gedaald tot 8 Bq.

De halveringstijd volgt dan uit A(t) = A(0) * (1/2)^{t / (t1/2)}

--> (1/2)^{6 / (t1/2)} = 1/8 --> 6 / (t1/2) = 3 --> t1/2 = 2 uur

Sander

Er zijn twee mogelijkheden: Mogelijkheid A
640/2= 320
320/2= 160
160/2= 80

Dit zijn drie stappen dus: 6.00 uur / 3= 2 uur voor iedere stap. Dit wil zeggen dat de halveringstijd 2 uur is.

Mogelijkheid B
Uitleg (is overigens meer wiskunde dan natuurkunde):

Ik ga tijdseenheden van 10 seconden gebruiken (dus na 10 seconden geldt t=1). Dit wil zeggen dat na 6 uur geldt t=2160 (reken maar na).
Je moet eerst de groeifactor berekenen. Dit doe je door 80 te delen door 640. Dit is: 0,125. Dit is de groeifactor per 2160 tijdseenheden. De groeifactor per 1 tijdseenheid is dan: 0,125^(1/2160). Ik gebruik de formule N = b · g^t, waarbij b in dit geval totaal onbelangrijk is. g = groeifactor = 0,125^(1/2160). Je moet N gelijk stellen aan 0,5 (je wilt immers de halveringstijd weten). Je houdt dan over: 0,5 = (0,125^(1/2160))^t. Na het oplossen van deze vergelijking kom je uit op t= 720. Dit zijn dus 720 stukjes van 10 seconden, dus 120 minuten, dus 2 uur:).

Na 6 uur is het aantal tikken 1/8 van het oorspronkelijke aantal, dus dat betekent dat er nog 1/8 van de oorspronkelijke hoeveelheid radio-actief materiaal over is. Voor het aantal niet vervallen deeltjes N(t) op tijdstip t geldt: N(t)=N(0)*(1/2)^t/t_1/2, waarbij t_1/2 de halveringstijd voorstelt. Invullen van N(t)=80, N(0)=640 en t=6 geeft dan: 80=640*(1/2)^6/t_1/2,
dus (1/2)^6/t_1/2=80/640=1/8=(1/2)³, dus 6/t_1/2=3, dus 3*t_1/2=6, dus t_1/2=6/3=2, dus de gevraagde halveringstijd is 2 uur.

@dutch gamer: Radio-actief verval is een exponentieel proces, wat ook blijkt uit de vervalformule. Die laat namelijk zien dat het aantal niet vervallen deeltjes een exponentiële functie van de tijd is.

gegeven:
begin tijd = 0
640 tikken / 10 s = 64 tikken / s

t= 6,0 uur = 21600 s
80 tikken/ 10 s = 8 tikken/ s

gevraagd = t1/2

A ( t) = A(0) * 0.5 ^ ( t/ t1/2)

8 = 64 * 0.5 ^( 21600 / t1/2)
0,125 = 0.5 ^( 21600 / t1/2)
log(0.125) / log (0.5) = 3 = 21600 /t1/2

t1/2 = 7200 s = 2 uur

@ susu: het maakt niet uit of je in de breuk uren,minuten,nanosecondes of wat dan ook voor tijdseenheden je invult, als deze elkaar maar wegdelen. Je gaat nu 2 keer omrekenen, waar je eventueel een fout in kunt maken. Makkelijker is dus gewoon de uren te laten staan.

Ja daar heb je gelijk in :)