[WI] Afgeleide en Primitieven
 

Ik heb hier een aantal sommen waar ik niet uitkom:

Afgeleiden van:

2x . √2x - x

1/√ln x

Primitieven van:

3/√2x

2/√3-5x²

Ik dacht aan: arcsin (5x/√3) + C.

2x . √2x - x

Ik dacht aan: x² . 2x^3/2/1,5 - x²/2 + C.

3x + sin 3x

Ik dacht aan: 3x²/2 - cos 3x + C.

2/4x + 3



-----------------------------------------------------------

Weet iemand de antwoorden, en of ik mijn probeersels goed heb?

Maak bij de eerste opgave gebruik van het gegeven: 2*x*√2*x=(2*x)^{1 1/2} en pas de kettingregel toe. Dit geeft de afgeleide 2*(2*x)^1/2=2*√2*x.
Maak bij de tweede opgave gebruik van het gegeven: 1/√ln(x)=(ln(x))^-1/2 en pas de kettingregel toe. Dit geeft de afgeleide -1/2*(ln(x))^{1 1/2}*1/x
=-1(2*x*ln(x)*√ln(x)).

Maak gebruik van 1/√2*x=(2*x)^-1/2. Dit geeft
3*1/2*2*(2*x)^1/2+c=3*√2*x+c als primitieve.

Schrijf 1/√(3-5*x²) als 1/√5*1/√(3/5-x²). Dit geeft
2/√5*arcsin(x*√5/√3)+c=2/5*√5*arcsin(1/3*x*√5)+c als primitieve.

Maak gebruik van 2*x*√2*x=(2*x)^{1 1/2}). Dit geeft
1/2*(2*x)^5/2*2/5-1/2*x²+c=2/5*4*x²*√2*x-1/2*x²+c als primitieve.

De primitieve van sin(3*x) is -1/3*cos(3*x). Verder is je uitwerking correct.

Maak gebruik van het gegeven dat 1/(a*x+b) de primitieve 1/a*ln(a*x+b) heeft. Dit geeft 1/2*ln(4*x+3)+c als primitieve.