functis en vergelijkingen..........hulp!!!!
 

Hi iedereeeeeeeeeeeeeeen,

Ik zal het heeeeeeeeel fijn vinden als jullie mij helpen en ook heel snel mogelijk, met de volgende som! ik weet niet hoe ik t aan moet pakken!!! :(

bekijk de foto ook in Getal en ruimte deel NT 4 vwo, hfs 1 vraag 17.

t is de volgende,

vier punten A,B,C en D
A ligt op de x-as, en erboven gelijk ligt d(op de zelfde x-waarde. B ligt ook op de x-as, C erboven en heeft dus dezelfde x-waarde!
De functies:
K: y=2x
L:y=6-x

Als je ze tekent in de GR dan zie je dat ze een snijpunt hebben, onder de snijpunt is een rechthoek(horizontaal) getekent.

Vraag a:
De waarde van O(ABCD) hangt af v.d. keuze van Xa. Neem Xa=p en druk O(ABCD) uit in p!!! En geef de maxi-waarde van o(AABCD)


Vraag b:

Bereken de max-ppervlakte die ABCD kan hebben.

Graag een snelle antwoorde

bloed

ik ben zo'n opgave ooit tegen gekomen..
een aantal opmerkingen AD=BC en AB=DB
we zien op de GR en driehoek met toppen : snijpunt, oorsprong en punt (6,0)
het snijpunt is 2x=6-x >> x=2 dus y= 2*2=4 dus (2,4)
de hoogte van de driehoek vanuit het snijpunt is 4

maak gebruik van het feit dat de hoogte gelijk is aan 4 en dat de afstand van de oorsprong tot de andere top van de driehoek op de x-as gelijk is aan 6.
met gelijkvormigheden en evenwijdige lijnen kun je de opp. uitdrukken in p.
je krijgt uiteindelijk een 2e grd. uitdrukking hiervan moet je de maximale waarde berekenen (( dat is meestal de top van de parabool ))

Ik ga uit van de volgende gegevens:

f(x) = 2x
f(A) = f(p) = y-coordinaat van D = y_D.

g(x) = 6 - x
C is het snijpunt van de lijn y = y_D met g(x), en B ligt op de x-as, precies onder C.

Als de afstand van de oorsprong tot A gelijk is aan p, dan is de hoogte van de rechthoek ABCD: h = 2p. De breedte is: b = (6 - 2p) - p = 6 - 3p. De oppervlakte is te schrijven als een functie van p: O(p) = b * h = 2p(6 - 3p) = -6p² + 12p. De maximale oppervlakte van de rechhoek is daar waar geldt dat O'(p) = 0.

O'(p) = -12p + 12

-12p + 12 = 0
p = 1.

Notatie is misschien niet overal even netjes, maar zo kom je er verder wel uit, hoop ik.