[wi]
 

bereken domein en bereik van de volgende functie

fx=x^2+5x+6

ik vat hem niet:) hoe wil je domein nou berekenen? en bereik kan dan helemala niet:S

:S je kunt het domein wel bepalen...! geen rekenwerk in dit geval..
voor het bereik moet je wel wat rekenwerk verrichten..
denk aan de vorm van de parabool. dit is dalparabool, en heeft dus een minimum...dus....

hmm

domein= R omdat alle getallen mogelijk zijn:) dus gewoon plotten en de minimum vinden. minimum in dit geval is -0.25
dus bereik is >-0.25

Je domein wordt bepaald door alle waarden die x kan aannemen waarmee je dan f(x) laat overeenkomen.
In de praktijk komt dit eigenlijk neer op het feit dat je op 2 zaken moet letten:

* Zijn er wortels? Dan mag het gedeelte onder de wortel nooit negatief worden (als je in R werkt, waar ik van uit ga)
* Is er een breuk? Je mag namelijk nooit delen door 0 (nulpunten van noemers heten overigens 'polen')

Haal al de x-waarden die bovenstaande zaken kunnen veroorzaken uit R en je hebt je domein.

eigenljk bereik >= -0.25 ...doe dat maar het liefst met de hand, de rekenmachine geeft in dit geval een nauwkeurig getal. soms niet..

iemand vroeg dit mij dus via msn. en ik zei al dat je domein niet kon berekenen :| en dat alles mogelijk was. maarja probleem opgelost

je bedoelt met differentieren? dat heeft ze nog niet gehad

ze? ;)
Het kan met differentieren maar niet alleen met differentieren.
in het algemeen geldt voor f(x)=ax²+bx+c dat -b/(2a) de x coordinaat is van de top. als je het getal -b/(2a) invult in plaats van x dan krijg je de y coordinaat en dus het minimum of maximum van de functie.

in haar/jouw geval f(x)=x²+5x+6 dus -b/(2a)=-5/2
en je krijgt f(-5/2)=-1/4 als het goed is.


een ander minder gebruikelijke manier is ax²+bx+c te herschrijven in de vorm f(x)=ax²+bx+c =a(x+b/(2a))²-(b²/4a²)+c
uit deze vorm kun je de eerste genoemde manier afleiden


toepassen geeft weer f(x)=x²+5x+6=(x-5/2)²-25/4+6=(x-5/2)²-1/4
dus ook f(x)+1/4=(x-5/2)²
je weet al dat elke kwadraat groter is of gelijk is aan 0
dus (x-5/2)²>=0 en omdat f(x)+1/4=(x-5/2)²
geldt er dat f(x)+1/4 >=0 dus f(x)>=-1/4
.. ik zou 'haar' de eerste manier leren...dat zal ze vast krijgen opschool.

chatlogs zien?:D

:nono:
:D

Het is slecht geformuleerd. Wat ze eigenlijk willen weten is op welk domein de functie is gedefinieerd. Dat is natuurlijk de hele R. Het bereik is gewoon het minimum tot oneindig.

bereik en domein moest je toch met die aparte haken doen?:

domein is R en bereik is [-0,25 , --> >

nou..of dat moet.:S:S
formeel wordt dat in intervalnotatie geschreven, maar soms ook in bijv. x>=-1/4 ofzo.
ik heb het gevoel dat de vrager in de 3e of hooguit de 4e zit.. die leren niet meteen werken met intervallen....

weet alleen de engelse naam voor deze methode: completing the square.

we gebruiken eerst x^2 + 5x en dit schrijven we dan als (x+5/2)(x+5/2)

als we dit uitwerken levert dit x^2 + 5x + 25/4 en 25/4 is gelijk aan 6 + 1/4 dus we kunnen x^2 + 5x + 6 schrijven als (x+5/2)^2 -1/4 --> 6,25 - 1/4 = 6

de rest is volgt dan uit de eerder genoemde methode :)

deze naam (completing the square) is gebaseerd op de uitwerking van de ongelijkheden (a+b)² >=0 of (a-b)²>=0
, je krijgt a²+2ab+b², daarom wordt (x²+5x) beschouwd als de eerste twee termen: a²+2ab, met a=x en 2b=5 dus b=5/2.

k wist niet hoe deze methode heette .... :eek:

In het Nederlands heet deze methode kwadraatafsplitsing. Zie ook mijn replies daarover in http://forum.scholieren.com/showthre...aatafsplitsing