wiskunde hogeremachtsfunctie
 

Hoi,

hoe moet je deze functie oplossen? (zonder GR)

-x³+x²+2x-2 = 0

ik ken twee manieren voor hogere machtsfuncties:
schaduwvergelijking en buiten haakjes halen.
maar die zijn hier beide niet mogelijk volgens mij.

alvast bedankt,
musicnote

was een of andere formule voor

Het kan idd met de formule van Cardano.

Met google kan je het wel vinden.

Een andere manier is idd buiten haakjes halen. Bij derdegraadsvergelijkingen is dit niet heel makkelijk. Als je 'geluk' hebt zie je een oplossing. In jouw geval kan je vrij makkelij zien dat x=1 een oplossing is.

Je kan dus (x-1) eruit halen.

-x³+x²+2x-2 =
(x-1)*?

Die vraagteken moet je wel kunnen vinden. (2-(x^2))

Je kan het dus schrijven als (x-1)(2-(x^2))


ps. ik heb het dus over 'zien' van een oplossing, maar een GR kan je daar natuurlijk ook goed bij helpen.

:rolleyes:

Dus?

Aangezien ze een GR heeft, neem ik aan dat ze tweedefase doet. En bij toetsen mag je die er normaalgesproken ook bij hebben. Maargoed er staat dan bij de vraag dat je het zonder GR moet doen. Dus je mag niet plotten en het allemaal ff benaderen. Dus doe je het exact. En aangezien in de 2de fase de formule van Cardano niet bij de stof zit, zal je hoogstwaarschijnlijk buiten haakjes moeten halen. Maargoed, daarvoor is het dus heel makkelijk als je een oplossing hebt. Als je die ziet, mooi. Als niet, heb je altijd nog je GR waarmee je er een kunt vinden. En die gebruiken om het exact op te lossen. Of wat zou jij doen...??

Ow shit ik zie het niet... nouja dan maar geen punten.
Of je pakt je GR, je vind een antwoord, en je doet alsof je het ziet.

Vermenigvuldig eerst links en rechts met -1 om het negatieve getal voor x³ kwijt te raken. Dit geeft: x³-x²-2*x+2=0. Het blijkt dat x=1 een oplossing is, dus dat betekent dat x-1 een factor van x³-x²-2*x+2 is.
Schrijf nu x³-x²-2*x+2 als (x-1)(x²+a*x-2)=x³+(a-1)x²-(a+2)x+2.
Dit geeft: a-1=-1, dus a=0, dus x³-x²-2*x+2=(x-1)(x²-2)=0,
dus x-1=0 of x²-2=0, dus x=1 of x²=2, dus x=1 of x=sqrt(2) of x=-sqrt(2).