[Wis] Formule maar snap niet de waarom
 

Vanacht heb ik even nagedach over een formule om bijvoorbeeld alle getallen van 6 bij elkaar op te tellen. Dus 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6. Mijn formule luidt als volgend:

(6 * (6 / 2)) + 6 / 2 = 21

Dat is dus hetzelfde als

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Ik kan alleen niet de waarom achterhalen. En ik snap ook niet waarom ik op een gegeven moment de helft van het geheel als "correctie" erbij moet rekenen. Iemand hier enig idee? Ik word gek van het nadenken.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
6 = 6
5+1=6
4+2=6
dus je hebt 3 * 6 + 3 = (6 * (6 / 2)) + 6 / 2

nu algemener:
1+2+..+(n-1)+n
n=n
1+(n-1)=n
2+(n-2)=n
etc,
je krijgt zo n/2 termen + een restterm n/2 als n even is
als n oneven is krijg je (n+1)/2 termen

Aaah kijk, nou snap ik hem. Dat ik daar zelf niet op gekomen ben. Bedankt! Kan ik mijn hoofd weer even rust gunnen. :)

Wat ook kan:

S_n = 1/2n * (1e getal + laatste getal)

In jouw geval: 1/2*6 * (1+6) = 21.