[WIS]Cosinusfunctie omwentelen
 

ik heb hier de vraag g(x)=cosx met domein [0,pi]
De grafiek van g wordt om de x-as gewenteld.
Hoe bereken ik dit nu. Als ik de cosinus straks namelijk wil integreren krijg ik er sinus van. En pi waarde invullen geeft dan 0.

Moet ik de integraal waarde nu maar tot 1/2pi nemen soms? En dan 2 keer of iets dergelijks? Want dan kan ik me enigszins voorstellen dat er wel een uitkomst uitkomt.
Help!

Wat wil je precies uitrekenen? De inhoud van de omwenteling? Want in dat geval krijg je gewoon iets met Cos[x]^2, en dat is altijd positief.

Ik heb het volgende

Gegeven is functie g(x)=cosx met domein [0,pi]
De grafiek van g wordt om de x-as gewenteld.
Stel de integraal op waarmee de inhoud van het omwentelingslichaam wordt berekend.



Volgende deelvraag
Laat zien dat cos²x= 1/2cos2x+1/2

Geen probleem

C: bereken de inhoud van het omwentelingslichaam.
ik zou bij de laatste de cosinus moeten integreren naar sinus.

Maar hoe, wat waar?
Ik ben helemaal de kluts kwijt.

Splits het interval [0,pi] in de deelintervallen [0, 1/2*pi] en [1/2*pi,pi]. Laat V₁ het vlakdeel zijn, begrensd door de grafiek van g, de X-as en de lijnen x=0 en x=1/2*pi en I₁ de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door wenteling van V₁ om de X-as en laat V₂ het vlakdeel zijn, begrensd door de grafiek van g, de X-as en de lijnen x=1/2*pi en x=pi en I₂ de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door wenteling van V₂ om de X-as.
Laat P(x) de primitieve zijn van (g(x))²=cos²(x)=1/2*cos(2*x)+1/2,
dus P(x)=1/4*sin(2*x)+1/2*x. Er geldt: I₁=pi*1/4*pi=1/4*pi²=I₂, dus de totale inhoud is gelijk aan 2*1/4*pi²=1/2*pi².

Thx mathfreak, was al even bang dat je niet meer op tijd zou antwoorden :)