[WI] Meetkunde
 

Je hebt een afgeknotte kegel met een rond grondvlak.

De straal daar (R1) = 10 cm.
De straal op het afgeknotte stuk (R2) = 2 cm.
De hoogte (H1) tot het afgeknotte is 4 cm.

Bereken de inhoud.

Ik heb gedaan:

R1 : R2
1 : (1/5)

Dus:

H1 : H2 (nieuw hoogte van hele kegel)
1: (1/5)
4 : 4.8

Hele kegel:

2 pie R1 * H2
2 pie 10 * 4.8 = 96 pie cm^3.

Het afgebroken stuk:
2 pie R2 * (H2-H1)
2 pie 2 * (4.8-4) = 3.2 pie cm^3.

Het overgebleven stuk "orgineel":

96 pie - 3.2 pie = 92.8 pie^3 is ongeveer 291.53cm^3.

Ik heb hier geen antwoorden van, en ik zou ook niet weten hoe ik moet controleren. Wil iemand dat doen? Of iig zeggen of de manier goed is of niet?

Inhoud afgeknotte kegel = 1/3h [G + B + SQRT(GB)] = 1/3 pi h [(r1)² + (r2)² + r1r2]

=> 4/3 pi [10² + 2² + 20] = 519.41 (afgerond)


(G = oppervlakte grondvlak & B = oppervlakte bovenvlak)



Op jouw manier kan het ook (het is via die manier dat de formule voor een afgeknotte kegel is afgeleid)
maar helemaal in het begin maak je een fout. Als je de stelling van thales toepast kom je uit dat de hoogte 5 is. => R2/R1 = (H2-H1)/H2

(1/3) * Pie 10^2 * 5
500 Pie/3 = 166.67 Pie

(1/3) * Pie 2^2 * 1
4 Pie /3 = 1.34 Pie

166.67 - 1.34 = 165.34
165.34 Pie = ........................ uitkomts
precieser: 496/3*Pie

uitkomst 519 ongeveer

Waarom is de hele hoogte van de kegel 5?

gebruik gelijkvormige driehoeken.

noem h = totale hoogte van de kegel.

nu geldt: 10 / 2 = h / (h-4)

--> 10 * (h-4) = 2h
--> 10h - 40 = 2h
--> -40 = -8 h
--> h = -40 / -8 = 5

de rest van de opgave is nu simpel uit te rekenen op de manier die voor mij beschreven is ;)

Sander