functies, hulp!!!!!!!
 

Ik zit in de volgende vraag vast:

f(x)= (0.5)^(x+1)
g(x)= 2^(x-4)
h(x)= 5-2^(x)

1) De grafieken van f en h snijden v.d lijn x=p een stuk met lengte 2 af.
Bereken p in drie dec.

Ik weet wat ik moet doen, maar elke keer krijg ik andere antwoord!!!

f(x)-g(x)=2 (stel 2^(x)= p)

2) Functies f(x)= 2-0.5 sinx
g(x)= 2+0.5 cospx
Bereken de kleinste waarde van p waarvoor de grafieken van f en g een gemeenschappelijke top hebben.

grm:

( 5 - 2^x) - ( 0,5^x+1) = 2

--> dit levert x = p = 1,497 en -2,497

Er geldt: f(p)=(1/2)^p+1=2^-p-1 en h(p)=5-2^p, dus |f(p)-h(p)|=2,
dus f(p)-h(p)=2 of f(p)-h(p)=-2, dus 2^-p-1-5+2^p=2 of 2^-p-1-5+2^p=-2,
dus 2^-p-1+2^p=7 of 2^-p-1+2^p=3. Stel 2^p=u, dan geldt: 1/(2*u)+u=7
of 1/(2*u)+u=3, dus 1+2*u²=14*u of 1+2*u²=6*u, dus 2*u²-14*u+1=0 of 2*u²-6*u+1=0. Los deze vergelijkingen op en neem die waarde van u die groter dan nul is, dan geldt: p=²log(u)=log(u)/log(2).

De grafiek van f heeft een extreme waarde voor sin(x)=1 of sin(x)=-1, dus f is minimaal 1 1/2 voor x=1 1/2*pi en maximaal 2 1/2 voor x=1/2*pi, dus los op: g(1 1/2*pi)=1 1/2 en g(1/2*pi)=2 1/2. g(1 1/2*pi)=1 1/2 geeft: 1/2*cos(p*1 1/2*pi)=-1/2 of 1/2*cos(p*1/2*pi)=1/2, dus cos(p*1 1/2*pi)=-1, dus p*1 1/2*pi=pi, dus 3*p=2*pi, dus p=2/3 of cos(p*1/2*pi)=1, dus p*1/2*pi=0 of p*1/2*pi=2*pi, dus p*pi=0 of p*pi=4*pi, dus p=0 of p=4.

bedoel je dan zo
2^(-x-1)-5-2^(x)=2
2^(-x) . 2^(-1) -2^(x)=5+2 (stel 2^(x)=p)
p . 0.5 - 2^(x)=7
0.5p-p=7
-0.5p=7
p=7/0.5
=14
=log(14)/log(2)
=3.8??
dat klopt niet met de antwoord boekje


dat klopt helaaas ook niet met de ant. boekje

:rolleyes: :(

klopte dit ?

jaaa, maar dat zijn 2 antwoorden van de vier!!

hoe kom je aan die???

gewoon invullen in de grm :o

begrijp alleen niet dat er 4 zijn --> als ik de grafieken teken van f en h dan zijn er maar 2 x-waarden waarbij het verschil 2 is en dat zijn mijn antwoorden.

Probleem met mathfreak's methode is dat je een u hebt waar impliciet p in zit dus je hebt iets van p=g(p). Das niet fijn.



(0.5)^(x+1) - 5+2^(x) = 2
(¹/₂)^(x+1) + 2^(x) = 7
2^(-x-1) + 2^(x) = 7
2^(-x)*2^-1 + 2^(x) = 7
1^-x+ 2^(x) = 7
2^(x) = 7


Zo'n beetje hetzelfde kun je doen met

5-2^(x)-(0.5)^(x+1) = 2

Dat p=0 niet klopt kun je trouwens redelijk makkelijk zien:
f(0)= (0.5)^(0+1) = 0.5
h(0)= 5-2^(0) = 5-1 = 4
Dat is toch iets anders...

met deze stap ben ik het niet eens: je hebt 2[sup]x[/xup] als p gedefinieerd en in de vergelijking staat 2^-x
hier krijg je dus 0.5/p-p=7, wat neerkomt op p²+7p-0.5=0 (met p vermenigvuldigen, 7p naar links halen en dan door -1 delen).
dit betekent p=1/2(7+sqrt(49-2)) of p=1/2(7-sqrt(49-2))
dat betekent dat x= log(1/2(7+sqrt(47)))/log(2) of x=log(1/2(7-sqrt(47)))/log(2)

2^(-x) is toch geen 1^(-x)?????

ik begrijp effe de bovenste stap niet :s

Je moet ook niet 2^x gelijk stellen aan p. Waar het om gaat is dat de grafieken van f en h worden gesneden door de lijn x=p, dus je krijgt de punten (p,f(p)) en (p,h(p)). Verder is gegeven dat de afstand tussen deze punten de waarde 2 heeft, wat neerkomt op |f(p)-h(p)|=2, dus f(p)-h(p)=2 of f(p)-h(p)=-2. Je kent de voorschriften voor f en h, dus weet je hoe de vergelijkingen (in p) die je dan krijgt er uit zien.

Gaat het er om dat f en g in een gegeven punt allebei een extreme waarde hebben of gaat het er om dat ze één gemeenschappelijk punt hebben, zodat ze elkaar dus raken in dat punt? Als ze elkaar raken moet gelden: f(x)=g(x) en f'(x)=g'(x).