WI (Inequations)
 

Weer een paar vraagjes. Blijft toch moeilijk, wiskunde :s

Find what values of x satisfy:

1/3 (1-x) is groter of gelijk aan: 2(x-3)

t/24 - (t+1) + 3t/8 is kleiner dan: 5/12(t+1)

En dan deze nog, solve the inequations:

x+2/x-1 <0

2x+1/x-3 >1

5a^2 is kleiner of gelijk aan: 125

Decide whether the following inequalities are valid for all x and y:

x+x > x
x^2+y^2 is groter of gelijk aan: 2xy

Kan je die niet gewoon plotten op je Grafische Rekenmachine?

5a^2 is kleiner of gelijk aan: 125

5a^2 <= 125
a^2 <= 25
-5 <= a <= 5

(Ik weet niet welke tekens voor 'groter dan of gelijk aan' en 'kleiner dan of gelijk aan' gebruikt worden, daarom '<=' en '>='

x+x > x
x > 0
Gaat dus niet voor alle waardes van x op, maar alleen voor x > 0.
Kijk maar:
0 + 0 !> 0
-3-3 !> -3

Misschien post ik straks wat meer, nu ben ik moe.

1 en 2 kun je plotten met een GR en dan het snijpunt berekenen.

3 --> geldt voor x>0.
4 --> geldt voor x >= -4 en x>3

5 --> 5a^2 = 125
a^2 = 25 dus a = wortel 25 = 5.

6 --> voor x>0.
7 Weet ik niet.

1)
1/3 (1-x) >= 2(x-3) (beide leden vermenigvuldigen met drie)
(1-x) >= (6x-18)
19 >= 7x
DUS: x <= 19/7

2)

t/24 - (t+1) + 3t/8 < 5/12 (t+1)
5/12 t - (t+1) < 5/12 (t+1)
5/12 t < (t+1) (5/12 + 1)
5/12 t < 17/12 t + 17/12
(5/12 - 17/12) t < 17/12
-t < 17/12
DUS: t > -17/12

3)
x+2/x-1 <0

gewoon met tekentabel: -2 < x < 1

algebraïsch:

x+2/x-1 < 0
x+2 < 0 (als x > 1) OF x+2 > 0 (als x < 1)
x < -2 (als x > 1) OF x > -2 (als x < 1)

de eerste mogenlijkheid word niet voldaan aan de voorwaarde (x kan niet tegelijkertijd kleiner zijn dan -2 en groter dan 1)

dus: -2 < x < 1

4)
2x+1/x-3 >1
2x+1 > x-3 (voor x > 3) OF 2x+1 < x-3 (voor x < 3)
x > -4 (voor x > 3) OF x < -4 (voor x < 3)
DUS: x > 3 OF x < -4

(NIET gelijkaan bij x=3 bestaat de functie niet en bij -4 is ze precies 1)

5)
5a² <= 125
a² <= 25
a <= 5 OF a >= -5
Dus: -5 <= x <= 5

6)
x + x > x
2x > x
2x/x > 0 voor x > 0 & 2x/x < 0 voor x < 0
=> only valid for x > 0

7)
x² + y² >= 2xy
x² -2xy + y² >= 0
(x-y)² >= 0
valid for all x & y

Ik moet dit algebraïsch oplossen, dus ik mag geen gr gebruiken.

heb wat een voor een gewerkt maar ze staan er nu allemaal op algebraïsch opgelost

tip: wees zorgvuldig met haakjes als je vergelijkingen overneemt!
je schrijft bijvoorbeeld x+2/x-1<0.. bedoel je hiermee wat er staat, of bedoel je (x+2)/(x-1)<0? Dit is namelijk niet hetzelfde. Hetzelfde geldt voor (2x+1)/(x-3)