verloop van de logaritmische functie
 

Iemand soms al de volgende oefening opgelost?

f(x)= x . lnx

het domein, de snijpunten assen en tekenverloop, asymptoten, afgeleiden, symmetrie


Zou je het me dan willen bezorgen?

Domein: (0, oneindig)

Snijpunt x-as: x=1
Snijpunt y-as: geen

Verticale asymptoot: x=0
Horizontale asymptoot: geen

Afgeleide: f'(x) = ln x + 1

Symmetrie: geen idee.

tweede afgeleide: 1/x

derde afgeleide: -x^-2

:D

derde afgeleide heeft voor middelbaar onderwijs geen betekenis (weet ook niet of het uberhaupt een functie heeft, zal vast wel :o )

4de afgeleide x^-3 om maar onnutig door te gaan :p

okee zo kunne we wel door gaan tot de tigste afgeleide .....

Nee, klopt niet ;).

klopt: is 2 * x^-3 maar denk ook dat hij het niet meende :p

Je komt het nauwelijks tegen.

Wel bij de Reeks van Maclaurin, maar of je daar wat aan hebt :).

Derde-orde Taylorreeksen kom je ook niet veel tegen.

Klopt onderstaande oplossing die ik proberen berekenen heb:

er is een perforatie in het punt x = 0, er is geen horizontale asymptoot, er is geen schuine asymptoot.
De eerste afgeleide is dus 1 + ln(x), wat zijn de nulpunten?
de tweede afgeleid is 1/x: nulpunt?

1 + ln(x) = 0 --> ln x = -1 --> x = 1/e

1/x = 0 bestaat niet want 1/0 bestaat niet.

Welk gevolg heeft dat dan voor het tekenonderzoek van die 1/x?

op nul een kruis neerzetten in een tekenschema. Alle andere waarden zijn mogelijk en dit levert een grafiek op met als horizontale asymptoot y = 0 en als verticale asymptoot x = 0

domeinen en bereiken : < <-- , 0 > en < 0 , --> >

omdat de tweede afgeleide dus niet nul kan zijn is er dus in de curve van de functie f(x) = x * ln(x) geen buigpunt.

(btw: de krommen x * ln(x) en ln(x) + 1 hebben als domein < 0 , --> > omdat ln 0 en ln (negatief waarde) niet bestaan)

wat is dat?? :confused: dat leren wij niet.....

afgeleide van de tweede afgeleide .....