[WI] Vergelijking..
 

Beste mensen,

Deze vergelijking:

1400 . ( 1 - 0,87 ^ t ) = 1050

Hoe is deze ook al weer op te lossen. Ik dacht zelf met logaritmen, alleen die hoefden we bij dit tentamen nog niet te kennen geloof ik. Kan iemand me dit vlug uitleggen?

Gr. Aaron

moet gewoon met log denk ik

1400*(1-0,87^t)=1050
1-0,87^t=0,75
-0,87^t=-0,25
t= 0,87 log 0,25
log(0,25)/log(0,87)= 9.95

Nou logaritmen kregen wij halverwege de vierde, lijkt me sterk dat je ze in de zesde dan niet hoeft te kennen.

Ja, dit hadden we al wel gehad, maar voor dit tentamen hoefden we het nog niet te leren.

De vraag die ik net stelde was onderdeel van een som, die als volgt luidt:
In nieuwdorp, een dorp met 1400 inwoners, gaan nieuwtjes heel snel rond. Het aantal inwoners N dat op de hoogtse is van de brand in het gemeentehuis, wordt gegeven door de formule N=1400 . (1 - 0,87^t). Hierin is t de tijd in uren vanaf het moment dat de brand is uitgebroken.

Nu was de vraag die ik net stelde de eerste vraag van deze som, en is dus ook al beantwoorden; namelijk 9,9 uur ongeveer.

Nu is vraag b:
Bereken op welk tijdstip de snelheid waarmee N toeneemt, gelijk is aan 32 mensen per uur?

Ik heb geen idee hoe je dit uit moet rekenen. Ik kan het wel andersom, maar niet op deze manier.

Vraag c:
Toon algebraisch aan dat de grafiek van N inderdaad stijgend is.

Hoe moet dit algebraisch??

b: differentieren: =32?
c: differentieren: >0? :klopt dat voor elke t?

Als ik dit differentier: N=1400 . ( 1 - 0,87 ^ t )
Kom ik op: N'=1400 . 1 - 0,87 ^ t . ln 0,87.
Als ik dan vervolgens 1400 . 1 - 0,87 ^ t . ln 0,87=32

Hoe doe je dat dan verder?

Je berekening van de afgeleide klopt niet. Je moet voor de afgeleide de waarde N'(t)=1400*-0,87^t*ln(0,87) krijgen. Dit geeft:
1400*-0,87^t*ln(0,87)=32, dus -0,87^t=32/(1400*ln(0,87)),
dus 0,87^t=-32/(1400*ln(0,87)), dus t=^0,87log[-32/(1400*ln(0,87))].

Dat ga ik even proberen te bevatten.

van proberen krijg je kindertjes :nono: :D

N = 1400 * ( 1 - 0,87^t )
N' = 1400 * [( 1 - 0,87^t )]' (gewoon even de constante erbuiten laten
N' = 1400 * ( 0 - 0,87^t * ln (0,87) )
N' = -1400 * 0,87^t * ln (0,87)

omdat je kunt stellen dat ln(0,87) < 0 omdat 0,87 < 1 en dat 0,87^t > 0 (voor elke waarde van t) heb je - * + * - = + de afgeleide is dus altijd positief en dus is de oorspronkelijke functie altijd stijgende.