Ruimtemeetkunde: richtingsgetallen en één punt

[wp160366]

Hallo,

Kan iemand uitleggen hoe je vanuit

A:
{2x + y = 4
{ z = 3

kan komen aan:

Richtinggetallen A: A(1,-2,0)

En punt (2,0,3)

Bedankt,

[TD]

Parametreer de rechte die je nu in carthesische vorm hebt.
Dit komt neer op het elimineren van één onbekende, je hebt immers een stelsel van 2 vgl in 3 onbekenden.

Bijvoorbeeld: Stel y = t

2x + t = 4 <=> x = 2 - t/2
z = 3

Een parametervoorstelling is dus:
| x = 2 - (1/2) t
| y = t
| z = 3

Je moet dit zien in de vorm:
| x = x₀ + at
| y = y₀ + bt
| z = z₀ + ct

Dan is (x₀,y₀,z₀) een punt van de rechte en (a,b,c) een richtingsvector of stel richtingsgetallen.

De coëfficiënten van t zijn dus een stel richtingsgetallen, (-1/2,1,0).
Deze zijn op een veelvoud na bepaald, dus na vermenigvuldiging met -2 vind je jouw richtingsgetallen: (1,-2,0)

Een punt is dus (2,0,3)

I.p.v. een parametervoorstelling kan je de vectoriële vergelijking van de rechte bepalen.