breuk

1/3+3/5=14/15

hoe kom ik op 14/15?

zijn er nog handige sites waarop nog leuke sommen staan (met uitleg)?

broik schreef op 02-04-2007 @ 19:28 :
1/3+3/5=14/15

hoe kom ik op 14/15?

zijn er nog handige sites waarop nog leuke sommen staan (met uitleg)?

Bij breuken moet je eerst gelijknamig maken; dit betekend dat je de noemer bij beide breuken hetzelfde moet zien te krijgen.
Het kleinst gemeenschappelijke veelvoud van 3 en 5 is 15 (dus het getal waar 3 en 5 beide helemaal in passen).

1/3 moet je dan boven en onder vermenigvuldigen met 5
1/3 = 5 / 15 (Want 1*5=5 en 3*5=15)

3/5 moet je boven en onder met 3 vermenigvuldigen
3/5 = 9/15

1/3 + 3/5 = 5/15 + 9/15 = 14/15

Snap je?

En anders kun je het altijd nog intypen op je rekenmachine .

[TD]

Misschien nuttig voor je: microcursus "rekenen met breuken" van Wetenschapsforum.

[Rob]

Bij breuken gaat het, zoals al gezegd, het er om wat de kleinste gemeenschappelijke veelvoud is van de noemers. Bij kleine getallen als 3 en 5 is dat geen probleem, maar bij grotere misschien wel.
Er zijn manieren om de kleinste gemene veelvoud te bepalen, maar dat lijkt mij overkill op het moment.

Als je die veelvoud eenmaal hebt, moet je de teller met veelvoud/originele noemer vermenigvuldigen en dan kun je optellen of aftrekken.

[Nilssiej]

Eventjes voor je deze som uitgewerkt in een schema gezet, voor het geval het nog wat moeilijk mocht zijn


Dus:
teller (boven de streep) =
kruislings linksboven (1) × kruislings rechtsonder (5) +
kruislings rechtsboven (3) × kruislings linksonder (3)

noemer (onder de streep) =
noemer links (3) × noemer rechts (5)

(4) (1)
- -
(5) (8)
_____
3
-
4

ik kom op 1/4. maar het antwoord hoort 1/3 te zijn .

kan iemand dit toelichten ?

broik schreef op 04-04-2007 @ 19:41 :
(4) (1)
- -
(5) (8)
_____
3
-
4

ik kom op 1/4. maar het antwoord hoort 1/3 te zijn .

kan iemand dit toelichten ?

Wat bedoel je hier precies mee? Wat is de breuk, wat stellen die haken voor?

[Rob]

broik schreef op 04-04-2007 @ 19:41 :
(4) (1)
- -
(5) (8)
_____
3
-
4

ik kom op 1/4. maar het antwoord hoort 1/3 te zijn .

kan iemand dit toelichten ?

Ligt eraan wat je breuk is.
Ik neem aan dat je (4/5 * 1/8)/ 3/4 en ik kom daar zelf altijd op 2/15 uit als antwoord. >_>

ja ik bedoel
5*(4/5 * 1/8)/ 3/4

maar ik kom niet op 1/3 dus

broik schreef op 05-04-2007 @ 19:48 :
ja ik bedoel
5*(4/5 * 1/8)/ 3/4

maar ik kom niet op 1/3 dus

Ik ook niet, heb je het wel goed opgeschreven zo?
Het antwoord ook? Ik kom uit op 2/3

Hoe kom jij op 1/4 ?

[Nilssiej]

Inderdaad, je kunt het zelfs controleren met je rekenmachine. antwoord is toch echt 2/3. Hieronder kun je zien waarom:



Apollo

2/3 dus. thnx!

stel he, 20/9=2 2/9

hoe maak ik van 20/9, 2 2/9.

2/1 + 2/9= 20/9. maar hoe reken ik omgekeerd? (wat deel ik door wat?)

[Nilssiej]

*deleted*
domme fout van mij, mijn excuses

[mathfreak]

broik schreef op 08-04-2007 @ 03:08 :
2/3 dus. thnx!

stel he, 20/9=2 2/9

hoe maak ik van 20/9, 2 2/9.

2/1 + 2/9= 20/9. maar hoe reken ik omgekeerd? (wat deel ik door wat?)

Je wilt weten hoe je van 20/9 naar 2 2/9 gaat. Uit 20=18+2 volgt: 20/9=(18+2)/9=18/9+2/9=2+2/9=2 2/9.

[WelVrolijk]

broik schreef op 08-04-2007 @ 03:08 :
2/3 dus. thnx!

stel he, 20/9=2 2/9

hoe maak ik van 20/9, 2 2/9.

2/1 + 2/9= 20/9. maar hoe reken ik omgekeerd? (wat deel ik door wat?)

Om met die laatste vraag (wat deel ik door wat?) te beginen:
20/9 betekent 20 gedeeld door 9.

Dus je moet 20 delen door 9.
Dat gaat 2 keer, en je houd een rest 2 over.

Met andere woorden:
20 is 2 keer 9, en dan houd je 2 over.
Oftewel:
20 = 2*9 + 2.

Dus 20/9 = 2 + 2/9.

----------------------------------------

Wellicht is het handig, hoofdstuk 2 van het Basisboek Wiskunde eens door te nemen, of hoofdstuk 8 en 9 van het Basisboek Rekenen.

Je kunt de betreffende hoofdstukken gratis downloaden vanaf de site van Professor Van de Craats.

[WelVrolijk]

broik schreef op 02-04-2007 @ 19:28 :
zijn er nog handige sites waarop nog leuke sommen staan (met uitleg)?

In hoofdstuk 2 van deel 1 (getallen) van het Basisboek Wiskunde vind je op de even pagina's een heleboel sommen, en op de oneven pagina's de uitleg over breuken.

In hoofdstuk 8 en 9 van het Basisboek Rekenen vind je telkens eerst de uitleg, en daarna de sommen.

hallo

9 2/3=29/3.
Ik snap deze niet, ik want 9x2=18. dus 18/3 en niet 29/3.

5 2/3 + 3/8=145/24

5x2=10, dus 10/3+3/8=89/24 en niet 124/24.

maar ik heb beiden sommen fout. kan iemand mij een toelichting geven?

broik schreef op 05-04-2007 @ 19:48 :
ja ik bedoel
5*(4/5 * 1/8)/ 3/4

maar ik kom niet op 1/3 dus

sorry dit is hem niet. ik ben slordig geweest.
dit moet hem zijn:

(4/5 / 3/5) x (1/8 / 2/3) / 3/4

hopelijk staat het er nu wat beter.
en hieruit moet echt 1/3 uitkomen, waar ik dus niet op kom

[WelVrolijk]

broik schreef op 11-04-2007 @ 22:51 :
hallo

9 ²/₃ =²⁹/₃.
Ik snap deze niet, ik want 9x2=18. dus ¹⁸/₃ en niet ²⁹/₃.

5 ²/₃ + ³/₈ = ¹⁴⁵/₂₄

5x2=10, dus ¹⁰/₃+ ³/₈ = ⁸⁹/₂₄ en niet ¹²⁴/₂₄.

maar ik heb beiden sommen fout. kan iemand mij een toelichting geven?

Natuurlijk.

Een keurige uitleg kun je vinden op pagina 83 van het Basisboek Rekenen.
Je kunt dit oefenen met opgave 8.23, 8.24, 8.25 en 8.26 op pagina 82.
Op de site van de auteur kun je (een deel van) dit boek gratis downloaden.
Het adres van die site staat hierboven, 3 of 4 berichten terug.

[mathfreak]

broik schreef op 11-04-2007 @ 22:51 :
hallo

9 2/3=29/3.
Ik snap deze niet, ik want 9x2=18. dus 18/3 en niet 29/3.

5 2/3 + 3/8=145/24

5x2=10, dus 10/3+3/8=89/24 en niet 124/24.

maar ik heb beiden sommen fout. kan iemand mij een toelichting geven?

Eerst 9 2/3. Je kunt 9 schrijven als 27/3, dus 9 2/3=27/3+2/3=29/3.
Dan nu 5 2/3+3/8. We gaan eerst 5 2/3 omschrijven door 5 te schrijven als 15/3. Dit geeft: 5 2/3=15/3+2/3=17/3, dus 5 2/3+3/8=17/3+3/8=136/24+9/24=145/24.
Blijkbaar is het je niet goed duidelijk hoe het helen uithalen bij breuken precies werkt. Ik zal dit toelichten aan de hand van het delen met een rest.
Laat a een gegeven geheel getal zijn, waarvan je de rest r bij deling door q wilt weten, dan geldt: a=b*q+r, met 0<r<q. We noemen a het deeltal, b de deler, q het quotiënt en r de rest. Delen we dit links en rechts door q, dan geldt: a/q=b*q/q+r/q, dus a/q=b+r/q. Je zoekt dus bij een gegeven a en q een bijbehorende b en r, zodat de breuk a/q als een geheel getal b plus een breuk r/q kan worden geschreven. Hierbij kies je b zodanig dat b*q zo dicht mogelijk bij a ligt. De bijbehorende rest r vind je dan via r=a-b*q.
Voorbeeld: laat zien dat 29/3=9 2/3. In dit geval hebben we: a=29 en q=3, dus 29=3*b+r. Omdat 3*b zo dicht mogelijk bij 29 moet liggen kan dit alleen voor b=9. Dit geeft: 29=27+r, dus r=2 en 29/3=9+2/3=9 2/3.

broik schreef op 12-04-2007 @ 01:25 :
(4/5 / 3/5) x (1/8 / 2/3) / 3/4

hopelijk staat het er nu wat beter.
en hieruit moet echt 1/3 uitkomen, waar ik dus niet op kom

In feite moet je hier 3 maal een breuk door een andere breuk delen: eerst 4/5 door 3/5, dan 1/8 door 2/3, en het product van die 2 uitkomsten deel je dan nog eens door 3/4. We gaan eerst 4/5:3/5 uitrekenen. Dit geeft: 4/5:3/5=4/5*5/3=(4*5)/(5*3)=4/3.
1/8:2/3=1/8*3/2=(1*3)/(8*2)=3/16, dus 4/5:3/5*1/8:2/3=4/3*3/16=(4*3)/(3*16)=4/16=1/4. Dit moeten we nog delen door 3/4, dus 1/4:3/4=1/4*4/3=(1*4)/(4*3)=1/3.

[Nilssiej]

broik schreef op 12-04-2007 @ 01:25 :
sorry dit is hem niet. ik ben slordig geweest.
dit moet hem zijn:

(4/5 / 3/5) x (1/8 / 2/3) / 3/4

hopelijk staat het er nu wat beter.
en hieruit moet echt 1/3 uitkomen, waar ik dus niet op kom

Maar inderdaad, probeer ook eerst in het basisboek wiskunde te kijken voordat je dingen gaat vragen

Ik denk dat ik de basis een beetje snap . Dank jullie.

Maar nu het volgende:

Als: 1/y=3 1/2, dan 1/y+2=

Dus ik doe: 3 1/2=7/2. 1/y=7/2, tot hier snap ik het, want dan word y=2/7. Waarom wordt 7/2 in eens 2/7? Is hier een regel voor?

Het uiterlijke antwoord is trouwens 7/16. Als iemand het nog kan oplossen, vanaf waar ik ben vast gelopen, wil wel weten hoe het verder moet eigenlijk

[mathfreak]

broik schreef op 24-04-2007 @ 19:31 :
Ik denk dat ik de basis een beetje snap . Dank jullie.

Maar nu het volgende:

Als: 1/y=3 1/2, dan 1/y+2=

Dus ik doe: 3 1/2=7/2. 1/y=7/2, tot hier snap ik het, want dan word y=2/7. Waarom wordt 7/2 in eens 2/7? Is hier een regel voor?

Het uiterlijke antwoord is trouwens 7/16. Als iemand het nog kan oplossen, vanaf waar ik ben vast gelopen, wil wel weten hoe het verder moet eigenlijk

Er is gegeven: 1/y=3 1/2, dus 1/y=7/2. Nu geldt: als a/b=c/d, dan geldt: a*d=b*c, dus met a=1, b=y, c=7 en d=2 geeft dit: 1*2=7*y, dus 7*y=2, dus y=2/7. Nu geldt: 1/(y+2)=1/(2/7+2)=1:2 2/7=1:16/7. Delen door een breuk komt overeen met vermenigvuldigen met het omgekeerde, dus 1:16/7=1/1:16/7=1/1*7/16=(1*7)/(1*16)=7/16.

[Nilssiej]

mathfreak, de manier zoals jij het doet is goed, maar lijkt mij niet altijd de beste oplossing. Is het niet verstandig eerst te kijken naar of het via kruiselings vermenigvuldigen kan? Is vaak nog sneller ook en je komt niet in de problemen als je met goniometrie zoals de sinus, cosinus en tangens gaat rekenen.

[mathfreak]

Nilssiej schreef op 25-04-2007 @ 13:40 :
mathfreak, de manier zoals jij het doet is goed, maar lijkt mij niet altijd de beste oplossing. Is het niet verstandig eerst te kijken naar of het via kruiselings vermenigvuldigen kan? Is vaak nog sneller ook en je komt niet in de problemen als je met goniometrie zoals de sinus, cosinus en tangens gaat rekenen.

[afbeelding]

Ik maak bij de stap van a/b=c/d naar a*d=b*c ook van kruislings vermenigvuldigen gebruik. Uit de evenredigheid a/b=c/d volgt namelijk: a*d/b=c, dus a*d=b*c. Door dus eerst in de evenredigheid met d en daarna met c te vermenigvuldigen zie je dat de kruisproducten a*d en b*c aan elkaar gelijk zijn.

[Nilssiej]

Het is wel kruiselings-vermenigvuldigen, maar ik doelde er niet op die manier op. De manier die jij gebruikt werkt wel, maar ik vindt het net zoiets als de abc-formule gebruiken terwijl je ook kan ontbinden in factoren. Alleen als het echt niet anders kan is het volgens mij beter jouw manier te gebruiken, eventjes vlot die deelsom in je rekenmachine in toetsen bespaar je gewoon veel tijd mee, en gaat veel sneller dan eerst op algebraïsche wijze een vergelijking oplossen. En ook als je, zoals ik al zeg, is een vergelijking best lastig oplossen met sinus e.d. erin. Nouja, het gaat om het idee. op zich is het natuurlijk allebei wel goed... Als het maar onzin is wat ik vertel moet je het maar zeggen

[mathfreak]

Nilssiej schreef op 25-04-2007 @ 19:08 :
Het is wel kruislings vermenigvuldigen, maar ik doelde er niet op die manier op. De manier die jij gebruikt werkt wel, maar ik vind het net zoiets als de abc-formule gebruiken terwijl je ook kan ontbinden in factoren. Alleen als het echt niet anders kan is het volgens mij beter jouw manier te gebruiken, met eventjes vlot die deelsom in je rekenmachine intoetsen bespaar je gewoon veel tijd, en gaat veel sneller dan eerst op algebraïsche wijze een vergelijking oplossen.

Jij bent gewend om met een grafische rekenmachine te werken en ik zonder. Mede door het gebruik van de grafische rekenmachine zie je nu ook dat de formulevaardigheid van de leerlingen afneemt, in vergelijking met diegenen die, net als ik, les kregen voor de invoering van de Tweede Fase. Ik werk daarom ook liever op een "nettere" manier dan blindelings op een grafische rekenmachine te vertrouwen.

Nilssiej schreef op 25-04-2007 @ 19:08 :
En zoals ik al zeg, is een vergelijking best lastig oplossen met sinus e.d. erin.

Dat hangt er maar net van af hoe de vergelijking in kwestie er precies uitziet. Iedere vergelijking is in principe op te lossen, mits je maar weet welke stappen je daarbij precies dient te volgen.

Nilssiej schreef op 25-04-2007 @ 19:08 :
Nou ja, het gaat om het idee. Op zich is het natuurlijk allebei wel goed... Als het maar onzin is wat ik vertel moet je het maar zeggen

Nee hoor, het is geen onzin. Het enige verschil tussen jou en mij is dat ik indertijd op de middelbare school nog onderwijs kreeg volgens het leerplan binnen de Mammoetwet, en dat leerlingen daardoor meer formulevaardig waren dan ze nu zijn, maar dankzij de Resonansgroep Wiskunde kan er gelukkig aan worden gewerkt om de huidige en de toekomstige leeringen meer formulevaardig te laten worden dan ze nu zijn. Er gloort dus hoop aan de horizon...

[Nilssiej]

mathfreak schreef op 25-04-2007 @ 19:41 :
Jij bent gewend om met een grafische rekenmachine te werken en ik zonder. Mede door het gebruik van de grafische rekenmachine zie je nu ook dat de formulevaardigheid van de leerlingen afneemt, in vergelijking met diegenen die, net als ik, les kregen voor de invoering van de Tweede Fase. Ik werk daarom ook liever op een "nettere" manier dan blindelings op een grafische rekenmachine te vertrouwen.


Dat hangt er maar net van af hoe de vergelijking in kwestie er precies uitziet. Iedere vergelijking is in principe op te lossen, mits je maar weet welke stappen je daarbij precies dient te volgen.


Nee hoor, het is geen onzin. Het enige verschil tussen jou en mij is dat ik indertijd op de middelbare school nog onderwijs kreeg volgens het leerplan binnen de Mammoetwet, en dat leerlingen daardoor meer formulevaardig waren dan ze nu zijn, maar dankzij de Resonansgroep Wiskunde kan er gelukkig aan worden gewerkt om de huidige en de toekomstige leeringen meer formulevaardig te laten worden dan ze nu zijn. Er gloort dus hoop aan de horizon...

Wat zonde, deze comissie gaat vanaf 2010 er wat aan doen, dan val ik er nét buiten (Ik zit nóg maar in de 3e klas en heb dus nog geen GR aangeraakt ) Wel weet ik, dat in het nieuwe Wiskunde B "meer aandacht is voor algebraïsche vaardigheden" en leerlingen in staat moeten zijn zonder GR iets uit te rekenen. Al moet ik nog maar nét zien of dat ook echt zo is. Ik weet eigenlijk wel zeker dat de GR op de bestellijst zal staan volgend jaar.

[TD]

In Vlaanderen is de "schade" nog beperkt, maar ook hier doet de GRM zijn intrede. Niet dat dat toestel kwaadaardig is, maar als het niet op de juiste manier gebruikt wordt (i.e. ter ondersteuning, om een stelsel te laten oplossen als je dat zelf al kunt bijvoorbeeld), is het nefast voor de wiskundige kennis van de scholier.

1/2+1/4+1/5= 15/20
En niet 19/20 toch?

[WelVrolijk]

broik schreef op 14-05-2007 @ 00:27 :
1/2+1/4+1/5= 15/20
En niet 19/20 toch?

1/2 = 10/20
1/4 = 5/20
1/5 = 4/20
Dus 1/2+1/4+1/5 = 10/20 + 5/20 + 4/20 = (10+4+5)/20 = 19/20


Of op een andere manier berekend:
1/2 = 0.50
1/4 = 0.25
1/5 = 0.20
Dus 1/2+1/4+1/5 = 0.50 + 0.25 + 0.20 = 0.95 = 19/20


Of op een andere manier geschreven:
1/2 = 50%
1/4 = 25%
1/5 = 20%
Dus 1/2+1/4+1/5 = 50% + 25% + 20% = 95% = 19/20.

Ik snap je berekening wel. Maar waarom doe je het zo? Want op mijn manier hoor je toch ook op 19/20 uit te komen dan?

[Rob]

broik schreef op 14-05-2007 @ 01:11 :
Ik snap je berekening wel. Maar waarom doe je het zo? Want op mijn manier hoor je toch ook op 19/20 uit te komen dan?

Wat ìs jouw manier? Ik kan 'm zo gauw niet vinden, nl..

broik schreef op 14-05-2007 @ 01:11 :
Ik snap je berekening wel. Maar waarom doe je het zo? Want op mijn manier hoor je toch ook op 19/20 uit te komen dan?

Dan is jouw manier fout.

1/2 + 1/4 + 1/5 = ?

eerst gelijke noemers maken, dat kan hier goed met 20:
1/2 = 10/20
(2 maal 10 is 20, dus de 1 doe je ook maal 10 -> 10)
1/4 = 5/20
(4 maal 5 is 20, dus de 1 doe je ook maal 5 -> 5)
1/5 = 4/20
(5 maal 4 is 20, dus de 1 doe je ook maal 4 -> 4)

1/2 + 1/4 + 1/5 = 10/20 + 5/20 + 4/20
Die tellers kan je gewoon bij elkaar optellen nu, omdat ze dezelfde noemer hebben:
10 + 5 + 4 = 19
dus: 19/20

Als jij op 15/20 uit komt, dat doe je dus iets fout. Laat je berekening eens zien, dan kunnen we uitleggen wát je fout doet.

1/2 + 1/4 + 1/5

Ik deed het op de manier van nilsiej

teller (boven de streep) =
kruislings linksboven × kruislings rechtsonder +
kruislings rechtsboven × kruislings linksonder

noemer (onder de streep) =
noemer links × noemer rechts

En toen kwam ik op 15/20

broik schreef op 14-05-2007 @ 16:27 :
1/2 + 1/4 + 1/5

Ik deed het op de manier van nilsiej

teller (boven de streep) =
kruislings linksboven × kruislings rechtsonder +
kruislings rechtsboven × kruislings linksonder

noemer (onder de streep) =
noemer links × noemer rechts

En toen kwam ik op 15/20

Dat kan wel, maar dan moet je het in dit geval anders doen. Eerst bijvoorbeeld 1/2 + 1/4 en dan bij die uitkomst 1/5 erbij op tellen:

1/2 + 1/4
teller: 1*4 + 1*2 = 4 + 2 = 6
noemer: 2*4 = 8
dus: 1/2 + 1/4 = 6/8

Dan nog die 1/5 erbij:
6/8 + 1/5
teller: 6*5 + 1*8 = 30 + 8 = 38
noemer: 8 * 5 = 40
dus: 6/8 + 1/5 = 38/40
en 38/40 = 19/20

Snap je?

(Je kan die 6/8 ook 3/4 noemen, is natuurlijk hetzelfde;
3/4 + 1/5
teller: 3*5 + 1*4 = 15 + 4 = 19
noemer: 4*5 = 20
dus: 3/4 + 1/5 = 19/20 )