[WI] 3 lastige vragen

weer voor mijn oefentest heb ik nog 3 vragen die ik niet begrijp.

http://www.ond.vlaanderen.be/toelati.../wiskaug01.pdf

ten eerste is dit vraag 4, ik heb bij deze vraag eerlijk gezegd geen flauw idee hoe ik dit moet oplossen. Zou iemand mij dit uit kunnen leggen (bewerking laten zien)??

ten tweede heb ik nog problemen met vraag 7. Ik maakte van de bepaalde integraal [ln(x+1) . ((1/2 x^2)-x)] maar als je dit verder uitwerkt krijg je geen van de meerkeuze antwoorden. kan iemand mij vertellen wat ik mis doe??

en als laatste is er nog vraag 9, klopt het dat de 2e bewering onjuist is doordat je de 4 (r^2) naar de andere kant moet halen en deze dan negatief wordt, en een kwadraat kan niet negatief zijn?? Daarnaast weet ik niet hoe je kunt zien hoe de 1e bewering juist is.

Alvast heel erg bedankt!!

Vraag 4: hier moet je een staartdeling maken.

Vraag 7: hak 'm in twee stukjes, dan krijg je een eenvoudige integraal met -1/(x+1) en een iets lastigere met x/(x+1). Die laatste kun je oplossen met partiële integratie.

Vraag 9:
Dat de eerste bewering juist is, is niet zo moeilijk in te zien. Als je er x = (1/4)(y²-6y+1) van maakt heb je al een standaardvergelijking voor een parabool, dan kun je eenvoudig de top bepalen.

Een cirkel heeft altijd de vorm (y-a)² + (x-b)² = r², door uitschrijven kun je zien of de vergelijking daar aan voldoet.

[mathfreak]

Eerst vraag 4: Er is gegeven dat x³+3*x²+9*x+3 een deler is van x⁴+4*x³+6*p*x²+4*q*x+r. Er bestaat dan een eerstegraadspolynoom x+s met de eigenschap (x+s)(x³+3*x²+9*x+3)
=x⁴+(s+3)x³+(9+3*s)x²+(3+9*s)x+3*s
=x⁴+4*x³+6*p*x²+4*q*x+r. Hieruit volgt: s+3=4, dus s=1, 6*p=9+3*s=12, dus p=2, 4*q=3+9*s=12, dus q=3 en r=3*s=3, dus p(q+r)=2(3+3)=2*6=12, dus A is het juiste antwoord.
Dan vraag 7: Er geldt: (x-1)/(x+1)=(x+1-2)/(x+1)=(x+1)/(x+1)-2/(x+1)=1-2/(x+1). De stamfunctie hiervan is x-2*ln|x+1|, dus de gevraagde integraal heeft de waarde e-1-2*ln(e)-0+2*ln(1)=e-1-2=e-3, dus B is het juiste antwoord.
Dan vraag 9: y²-6*y+1=y²-6*y+9-8=(y-3)²-8, dus y²-6*y+1=4*x is te schrijven als (y-3)²-8=4*x, dus (y-3)²=4*x+8, dus (y-3)²=4(x+2). Dit stelt een parabool voor met parameter p=4/2=2 en top (-2,3), dus de eerste bewering is in ieder geval juist.
Er geldt: y²+x²-6*y-4*x+4=x²-4*x+y²-6*y+4=x²-4*x+4-4+y²-6*y+9-9+4
=(x-2)²-4+(y-3)²-9=(x-2)²+(y-3)²-13+4=(x-2)²+(y-3)²-9, dus y²+x²-6*y-4*x+4=0 is te schrijven als (x-2)²+(y-3)²-9, dus (x-2)²+(y-3)²=9. Dit stelt een cirkel voor met middelpunt (2,3) en straal 3, dus de tweede bewering is niet juist, dus B is het juiste antwoord.