[WK]Scherm grafische rekenmacine

[Arcedea]

Ik word helemaal kriegel van het instellen van het scherm van mijn grafische rekenmachine.
Als ik de functie wil plotten op mijn rekenmachine, hoe kan ik dan uitvinden wat het beste scherm is? Ik heb de automatische zoekfunctie gebruikt, maar volgens mij moet deze functie 4 extremen hebben en die krijg ik dus niet op het scherm. Heb al van alles geprobeerd betreffende de instellingen van X en Y, maar het heeft niets opgeleverd.
Iemand die me uit kan leggen hoe ik het beste het juiste scherm kan zoeken (en vinden)?

Hoe kom je erbij dat die functie vier extremen heeft? Dat is volgens mij helemaal niet zo. Hij heeft alleen een buigpunt rond x=1,45.
Om dat in beeld te brengen kun je bijvoorbeeld als window x=[-3,3], y=[-200,200] nemen.

[Arcedea]

Anika schreef:

Hoe kom je erbij dat die functie vier extremen heeft? Dat is volgens mij helemaal niet zo. Hij heeft alleen een buigpunt rond x=1,45.
Om dat in beeld te brengen kun je bijvoorbeeld als window x=[-3,3], y=[-200,200] nemen.

Ik heb even meteen mijn les doorgezocht en je hebt gelijk. Er wordt gesteld dat een vijfdegraadsfunctie hoogstens 4 extremen kan hebben. Het kunnen er dus ook minder zijn en dat is in dit geval dus ook zo.
Vadaar ook dat ik het juiste scherm niet kon vinden...

Met het scherm dat je noemt is het inderdaad goed te zien! Bedankt weer voor de hulp!

Graag gedaan

Arcedea schreef:

Ik heb even meteen mijn les doorgezocht en je hebt gelijk. Er wordt gesteld dat een vijfdegraadsfunctie hoogstens 4 extremen kan hebben. Het kunnen er dus ook minder zijn en dat is in dit geval dus ook zo.
Vadaar ook dat ik het juiste scherm niet kon vinden...

Met het scherm dat je noemt is het inderdaad goed te zien! Bedankt weer voor de hulp!

Een vierdegraads veelterm (de afgeleide van een vijfdegraads) heeft altijd precies vier nulpunten. Het is alleen wel zo dat de nulpunten complex kunnen zijn en samen kunnen vallen (men spreekt dan van algebraïsche multipliciteit, bijvoorbeeld x² heeft 2 nulpunten in x = 0). Als je niet weet hoe je de functie het beste in je venster kunt zetten, kun je het beste handmatig de extrema van de functie opzoeken, als dat mogelijk is. Anders zit er niets anders op dan op goed geluk gokken.

Wat ook hierbij kan helpen is gewoon uit je hoofd leren hoe zo een grafiek van polynomen eruit ziet. Maak onderscheidt tussen evenmachts polynomen en oneven..

[ILUsion]

Aikon schreef:

Wat ook hierbij kan helpen is gewoon uit je hoofd leren hoe zo een grafiek van polynomen eruit ziet. Maak onderscheidt tussen evenmachts polynomen en oneven..

Dat helpt niet, hoor. Je kan wel zeggen dat een polynoom met enkel even machten een even functie is (en dat je dus f(x) = f(-x) ). Trouwens bestaat er niet zoiets als de grafiek van polynomen, even of oneven. Het heeft enkel zin om die van eerste en tweedegraadspolynomen te kennen; vermits de rest daar in principe een product van is. Echter is dat product niet altijd analytisch te bepalen. Om maar een voorbeeld te geven van een polynoom die niet kan oplossen op de manier die jij geeft:



Dat ziet er een braaf polynoompje uit (buiten het feit dat hij oneindig lang doorgaat); als je wilt mag je hem van mij afkappen na 10 termen. Daarvan dan de maxima gaan bespreken vanuit de grafieken van polynomen met oneven machten, zal je niet simpelweg kunnen doen. En het lijkt misschien een heel rare functie, maar dit is gewoon de Taylorreeks van de sinus (plot hem maar eens tot op 10 termen en je zal tot op een bepaald punt een sinus zien; hoe meer termen je ingeeft, hoe langer hij een sinus benadert).

Deze polynoom kan je vereenvoudigen tot y(x) = x(3x^4 - 25x + 60) ; maar hoe die polynoom er binnen de haakjes uitziet, is iets dat niet zo simpel is.

Zoals Kazet Nagorra zegt: een N-demachtspolynoom heeft N als som van de multipliciteiten van de nulpunten (die dus ook complex kunnen zijn). In dit geval kan je direct zien dat x = 0 een nulpunt is. Tussen 2 nulpunten kan je dan zeggen dat er wel een extremum moet zijn. Dus N-1 mogelijke extrema (eigenlijk N-1 stationaire punten; en dan kan je per stationair punt nog nagaan of het een extremum betreft). Een stationair punt is trouwens een punt waar de afgeleide van de functie 0 is (dus een buigpunt is een stationair punt, maar geen extremum). Om per stationair punt na te gaan of het een extremum is, moet je weer gaan afleiden enzovoorts.

Het bereik bepalen in je rekenmachine komt dus in feite neer op het zelf gaan uitwerken waar je extrema en nulpunten verwacht. Met de tabel werken kan soms een goede indicatie geven, maar ook niet altijd.