[WI] goniometrie graden

[sarah18]

a) Een hoek gevormd door 2 stralen met lengte r snijdt een boog af die drie keer zo lang is als de straal. Hoe groot is de hoek?

mijn antw : 86°

b) Een hoek gevormd door 2 stralen met lengte 18mm snijdt een boog van 27mm af. Hoe groot is de hoek?

mijn antw : 86°

c) Een hoek gevormd door 2 stralen met lengte 3cm snijdt een boog van 24 mm af . Hoe groot is de hoek?

Antw : 46°

Is er iemand die deze antwoorden kan nazien? Want ik weet niet of mijn antwoorden kloppen en ik heb bijna examens.

A) Snap je dat de hoek 3 radialen is? De boogcirkel is immers drie keer zo lang als de straal. Als je 3 radialen naar graden omrekent, krijg je 171,89 graden.

B) De boogcirkel is hier 1,5 keer zo groot als de straal, dus is de hoek 1,5 radialen. Dat geeft een hoek van 85,94 graden, dus heb je gelijk.

C) De boogcirkel is 0,8 keer zo lang als de straal, dus is de hoek 0,8 radialen. Dat geeft een hoek van 45,84 graden, dus heb je gelijk.

[sarah18]

bedankt ! maar ik snap die eerste maar gedeeltelijk. hoe komt het dat de hoek drie radialen is? ik snap het een beetje, maar nog niet volledig.

[mathfreak]

Als b de lengte van een cirkelboog voorstelt die door 2 cirkelstralen is begrensd, en als r de lengte van de straal is, dan is de bij de cirkelboog behorende middelpuntshoek gelijk aan radialen. Bij een middelpuntshoek van 180° heb je een cirkelboog met lengte π∙r, dus de middelpuntshoek is dan π radialen. Hoe groot is dus de middelpuntshoek in graden als de bijbehorende cirkelboog de lengte 3∙r heeft?

[sarah18]

ja bedankt ik snap het nu

[mathfreak]

sarah18 schreef:

ja bedankt ik snap het nu

Mooi zo. Het is ook niet zo moeilijk, je moet alleen het idee van een radiaal goed doorhebben.