[WI] 3VWO stelling en bewijs

[skraalkip]

Van driehoek ABC is A = 90 graden. AB = 24cm en BC=25cm.
Z is het zwaartepunt van ABC.
Bereken de oppervlakte van ACZ

[Picidae]

En je kan niet vinden waar het zwaartepunt ligt? Tot hoe ver kom je?
Iets meer dan de opgave neer werpen is wel zo netjes .

[Mr.Mark]

Teken eens de 3 zwaartelijnen. Het snijpunt van die lijnen is het zwaartepunt. Dan kun je de lengtes van die zijden berekenen en daarmee ook de oppervlakte.

Hoe ver ben je gekomen tot nu toe dan?

[skraalkip]

Het lukt me wel om de zwaartelijnen te tekenen, maar niet om vervolgens de lengte te berekenen. Misschien dat iemand het voor kan doen?

[florejaen]

Mr.Mark schreef:

Teken eens de 3 zwaartelijnen. Het snijpunt van die lijnen is het zwaartepunt. Dan kun je de lengtes van die zijden berekenen en daarmee ook de oppervlakte.

Hoe ver ben je gekomen tot nu toe dan?

Om te beginnen heb je helemaal geen lengtes nodig van de zijden.


De oplossing:
de oppervlakte van onze driehoek AZC is namelijk ( |AC| * hoogte) / 2

Enkel de hoogte is ons onbekend, maar een van de eigenschappen van zwaartepunten is dat dit op 1/3 van de totale hoogte ligt, dus krijgen we 1/3 van 24 = 8

En dan gewoon invullen, (24*8)/2 = 100cm²

tekening:

[skraalkip]

Florejan, wat je deed was niet goed want het antwoord moet zijn 28cm2. Ben er ondertussen al wel uit hoe het moet. Toch bedankt voor jullie hulp

[Mr.Mark]

florejaen schreef:

Om te beginnen heb je helemaal geen lengtes nodig van de zijden.


De oplossing:
de oppervlakte van onze driehoek AZC is namelijk ( |AC| * hoogte) / 2

Enkel de hoogte is ons onbekend, maar een van de eigenschappen van zwaartepunten is dat dit op 1/3 van de totale hoogte ligt, dus krijgen we 1/3 van 24 = 8

En dan gewoon invullen, (24*8)/2 = 100cm²

tekening:
[afbeelding]

Je tekening klopt namelijk niet.
BC = 25 en niet AC zoals je erin hebt gezet.

Dan krijg je: (7*8)/2 = 28cm²

[florejaen]

sorry, verkeerd gelezen