[WI] onbepaalde integraal

[Amber_7BWV]

heyhey,

we zijn op school net begonnen met onbepaalde integralen. ik heb een opgave voor me liggen waar ik al zo lang op zoek en ik het antwoord niet weet. ik heb het al probere oplossen via substitutie, maar het lukt niet..
de opgave is:

/
| [ 5^x / ( 5^x + 3^x) ] dx
/

de oplossing zou moeten zijn:

[1/ (ln5 - ln3)] . [ ln(5^x + 3^x) - x ln3 ] + C

bedankt!

[Siron]

Zet eens in de noemer buiten zodat je kan schrappen deze factor kan schrappen in teller en noemer.

Nu krijg je iets als:


Kan je nu verder? Of ...

[Amber_7BWV]

al geprobeerd, maar haalt niets uit. aan de oplossing te zien zou je de breuk moeten kunnen opsplitsen.

[Siron]

Amber_7BWV schreef:

al geprobeerd, maar haalt niets uit. aan de oplossing te zien zou je de breuk moeten kunnen opsplitsen.

Je kan op elke manier een breuk splitsen door in de teller en term bij te voegen en er dan weer vanaf te trekken. Bijvoorbeeld: x/x+2 = ((x+2)-2)/x+2=1-(2/x+2).