functies met breuken pls help

[leerling15]

Functies met Breuken;
mijn som;
2 + 3
x x-1
Schrijf als een breuk en bereken de nulpunten.
het antwoord is 5 x - 2
x^2 - x
Hoe komt men eraan?
De tweede
x + 2
x - 2,5 x + 2
het antwoord hiervan
x^2 + 4x - 5
x^2 - 0,5x -5
ik snap het echt niet. pls help.

En dan nog iets heel anders;
7x - 1/x a) bereken de nulpunten van deze functie
x b) splits de breuken en geef de asymptoten

Alsnog bedankt voor de info over de wortelfuncties

leerling15 schreef:
Functies met Breuken;
mijn som;
2 + 3
x x-1
Schrijf als een breuk en bereken de nulpunten.
het antwoord is 5 x - 2
x^2 - x
Hoe komt men eraan?
De tweede
x + 2
x - 2,5 x + 2
het antwoord hiervan
x^2 + 4x - 5
x^2 - 0,5x -5
ik snap het echt niet. pls help.

En dan nog iets heel anders;
7x - 1/x a) bereken de nulpunten van deze functie
x b) splits de breuken en geef de asymptoten

Alsnog bedankt voor de info over de wortelfuncties

zou je de opgave misschien iets duidelijker willen geven. Hier is geen pap uit te breien. Ik zie nergens een deelstreep. Geef dat dan ff aan met x/x of

  x
------
  x

[Aegishjalmur]

leerling15 schreef:

Functies met Breuken;
mijn som;
  2    +      3    
  x          x-1
Schrijf als een breuk en bereken de nulpunten.
het antwoord is 5 x - 2
                       x^2 - x
Hoe komt men eraan?
De tweede 
    x       +     2    
 x - 2,5       x + 2
het antwoord hiervan
x^2 + 4x - 5
x^2 - 0,5x -5
ik snap het echt niet. pls help.

En dan nog iets heel anders;
7x - 1/x      a) bereken de nulpunten van deze functie
     x          b) splits de breuken en geef de asymptoten

Alsnog bedankt voor de info over de wortelfuncties

spaties worden verwijderd, dus moet even tussen code-tags zetten

[Aegishjalmur]

2 / x + 3 / (x+1)
vermenigvuldigen met één is toegestaan
[2 / x] . [1/1] + [3 / (x-1)] . [1/1]
1 / 1 = 1; in het algemeen a / a = 1
[2 / x] . [(x-1) / (x-1)] + [3 / (x-1)] . [x/x]
breuken vermenigvuldigen; teller x teller en noemer x noemer
(2x - 2) / (x² - x) + 3x / (x² - x) = (5x - 2) / (x² - x)

tweede gaat op dezelfde manier

---------

bij die laatste welke functie bedoel je daar precies ?

[leerling15]

Functies met Breuken;
mijn som;
2/x + 3/x-1

Schrijf als een breuk en bereken de nulpunten.
het antwoord is [ 5 x - 2 ] / [x^2 - x ]

Hoe komt men eraan?
De tweede
[ x / x-2.5 ] / [ 2/ x +2]

het antwoord hiervan
[ x^2 + 4x - 5 ] / [ x^2 -0.5x - 5 ]

ik snap het echt niet. pls help.

En dan nog iets heel anders;
[7x - 1/x ] / x

A. bereken de nulpunten van deze functie
b) splits de breuken en geef de asymptoten

Alsnog bedankt voor de info over de wortelfuncties
VAN de laatste bedoel ik die van 7x etc....
Sorry voor mijn onduidelijkheden

[mathfreak]

leerling15 schreef:
Functies met Breuken;
mijn som;
2/x + 3/(x-1)

Schrijf als een breuk en bereken de nulpunten.
het antwoord is [ 5 x - 2 ] / [x^2 - x ]

Hoe komt men eraan?
De tweede
[ x / x-2.5 ] / [ 2/ x +2]

het antwoord hiervan
[ x^2 + 4x - 5 ] / [ x^2 -0.5x - 5 ]

ik snap het echt niet. pls help.

En dan nog iets heel anders;
[7x - 1/x ] / x

A. bereken de nulpunten van deze functie
b) splits de breuken en geef de asymptoten

Om van 2/x + 3/(x-1) 1 breuk te maken gaan we deze breuken gelijknamig maken. Dit geeft: 2/x + 3/(x-1)=2(x-1)/x(x-1) + 3*x/x(x-1)
=(2*x-2)+ 3*x/x(x-1)=(5*x-2)/x(x-1)=(5*x-2)/(x^2-x). Door de teller hiervan nul te stellen vind je x=2/5 als nulpunt.
We kunnen [ x / x-2.5 ] / [ 2/ x +2] schrijven als [ x / x-2.5 ] / 2*1/[ x +2] = [0,5*x / x-2.5 ]*1/[ x +2] = [0,5*x] / [(x-2.5)(x +2)]
= [0,5*x] /[x^2-0,5*x-5]. Dat betekent dus dat het oorspronkelijke antwoord niet klopt en er dus ergens een fout in de berekening van het oorspronkelijke antwoord moet zitten.
Stel de teller van [7x - 1/x ] / x gelijk aan nul. Dit geeft: 7*x- 1/x=0 (en x niet nul), dus 7*x^2-1=0, dus 7*x^2=1, dus x^2=1/7, dus x=1/sqrt(7)=1/sqrt(7)*sqrt(7)/sqrt(7)=sqrt(7)/7 0f x=-1/sqrt(7)=-1/sqrt(7)*sqrt(7)/sqrt(7)=-sqrt(7)/7. Splitsen van breuken geeft:
[7x - 1/x ] / x=7*x/x -1/x^2=7-1/x^2. Het blijkt dat x=0 (de y-as) de verticale asymptoot is en door x naar plus of min oneindig te laten gaan zal 7-1/x^2 naar 7-0=7 gaan, zodat y=7 de horizontale asymptoot is.