wiskundig vraagje

[johannetjuh]

Ik zit met een lastige som, waar ik niet eens het begin van kan maken, namelijk:

Bepaal het kleinste positieve gehele getal a dat bij deling door 2 rest 1, bij deling door 7 rest 3, bij deling door 11 rest 2 en bij deling door 13 rest -1 geeft.
Wat is het naastvolgende getal met deze eigenschap?


Maar ik kan niet eens op de eerste komen, ik weet alleen dat rest -1 gelijk is aan rest 12 mod 13, toch?

even op een rijtje:
Rest 1 bij deling door 2,
Rest 3 bij deling door 7,
Rest 2 bij deling door 11,
Rest –1 (of 12) bij deling door 13.

maar hoe moet ik nu in godsnaam dat gehele getal a uitzoeken? moet ik gewoon allemaal getallen gaan gokken en proberen of zo?

johannetjuh schreef:
Ik zit met een lastige som, waar ik niet eens het begin van kan maken, namelijk:

Bepaal het kleinste positieve gehele getal a dat bij deling door 2 rest 1, bij deling door 7 rest 3, bij deling door 11 rest 2 en bij deling door 13 rest -1 geeft.
Wat is het naastvolgende getal met deze eigenschap?


Maar ik kan niet eens op de eerste komen, ik weet alleen dat rest -1 gelijk is aan rest 12 mod 13, toch?

even op een rijtje:
Rest 1 bij deling door 2,
Rest 3 bij deling door 7,
Rest 2 bij deling door 11,
Rest –1 (of 12) bij deling door 13.

maar hoe moet ik nu in godsnaam dat gehele getal a uitzoeken? moet ik gewoon allemaal getallen gaan gokken en proberen of zo?

Ja

Iets delen door 2 levert rest 1 als a = 2 * x + 1 (met x > 0 )
Iets delen door 7 levert rest 3, als a = 7 * x + 3
Iets delen door 11 levert rest 2, als a = 11 * x + 2
Iets delen door 13 levert rest -1, als a = 13 * x + -1

Begin bij delen door 13.
Mogelijkheden:
12, 25, 38, 51, 64, 77, 90, etc

Delen door 11:
13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, etc

Zoals je nu al kan zien, zal er nooit een getal a komen, zodat:
a % 13 = -1 (of 12) EN
a % 11 = 2

Maar om even verder te gaan

Delen door 7:
10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73, 80, 87, 94 etc

Delen door 2:
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31 etc.

Nu moet je dus een gemeenschappelijk getal vinden (en die is er niet)

sim-pel )

of ik moet het fout hebben

[johannetjuh]

klinkt logisch, maar je gaat ergens fout..
volgens mij bij dat delen wat je telkens doet, je houdt daar geen rekening met de resten of zo?

want er moet wel een getal uitkomen natuurlijk

[BTL_BTR]

eddie schreef:

Delen door 11:
13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, etc

Kun je dit ff toelichten

[pol]

johannetjuh schreef:
Ik zit met een lastige som, waar ik niet eens het begin van kan maken, namelijk:

Bepaal het kleinste positieve gehele getal a dat bij deling door 2 rest 1, bij deling door 7 rest 3, bij deling door 11 rest 2 en bij deling door 13 rest -1 geeft.
Wat is het naastvolgende getal met deze eigenschap?


Maar ik kan niet eens op de eerste komen, ik weet alleen dat rest -1 gelijk is aan rest 12 mod 13, toch?

even op een rijtje:
Rest 1 bij deling door 2,
Rest 3 bij deling door 7,
Rest 2 bij deling door 11,
Rest –1 (of 12) bij deling door 13.

maar hoe moet ik nu in godsnaam dat gehele getal a uitzoeken? moet ik gewoon allemaal getallen gaan gokken en proberen of zo?

Het kleinste positieve getal a is volgens mij = 1949
Het kleinste daaropvolgende getal is dan = 3951

Beginnen zoals eddie, maar je mag niet voor de vier vergelijkingen dezelfde x kiezen.

Je krijgt dus :

a = 2 * k + 1
a = 7 * l + 3
a = 11 * m + 2
a = 13*n - 1

Hieruit elimineren we a.

Het overblijvende stelsel (3 vergelijkingen) schrijf je in functie van bv. m.

l = (11*m-1)/7
k=(11*m+1)/2
n=(11*m+3)/13

Waar bij we een m moeten zoeken die geheel is (zo klein mogelijk) en voor k, l,n een gehele waarde levert.

Ik heb mijn computer dan laten tellen tot hij een geschikte m vond.
(m=177 en m=359)

Vul m in voor de vergelijking van a, en je vindt een waarde voor a.

De code in C++:


#include <iostream.h>

void main(){
int m=0;
while((11*m-1)%7!=0||(11*m+1)%2!=0||(11*m+3)%13!=0){
m++;
if(m>1000)break;
}
cout<<m;
}

[johannetjuh]

BTL_BTR schreef:
Kun je dit ff toelichten

Iets delen door 11 levert rest 2, als a = 11 * x + 2

oftewel, bij die reeks blijft er rest 2 over als je deelt door 11..

[johannetjuh]

pol schreef:
verhaal..

aha.. ik zie nu in hoe het moet..
maar aangezien ik geen programmeertaal ken, zou ik dus alles moeten proberen, dan is het dus gewoon een gruwelijk #$@! opdracht van school..?

johannetjuh schreef:
klinkt logisch, maar je gaat ergens fout..
volgens mij bij dat delen wat je telkens doet, je houdt daar geen rekening met de resten of zo?

Als je 13 deelt door 11, houdt je 2 over (13 / 11 = 1 rest 2)

% staat voor modules in de programmeertaal.
13 modules 11 geeft 2 (modules berekent de restwaarde)
13 % 11 is dus ook 2.

[BTL_BTR]

johannetjuh schreef:
Iets delen door 11 levert rest 2, als a = 11 * x + 2

oftewel, bij die reeks blijft er rest 2 over als je deelt door 11..

Duh.....

Jouw rijtje: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91,

Volgens mij moet dit:

13 24 35 46 57 68 79 enz zijn.....

BTL_BTR schreef:
Duh.....

Jouw rijtje: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91,

Volgens mij moet dit:

13 24 35 46 57 68 79 enz zijn.....

Ach... dat krijg je als je gaat hoofdrekenen...